Bài 6.27 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đề bài
Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \({\log _2}\frac{{2{a^3}}}{b} = 1 + {\log _2}a + {\log _2}b\)
B. \({\log _2}\frac{{2{a^3}}}{b} = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a - {\log _2}b\)
C. \({\log _2}\frac{{2{a^3}}}{b} = 1 + 3{\log _2}a - {\log _2}b\)
D. \({\log _2}\frac{{2{a^3}}}{b} = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a + {\log _2}b\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: \({\log _a}bc = {\log _a}b + {\log _a}c;{\log _a}\frac{b}{c} = {\log _a}b - {\log _a}c\); \({\log _a}{b^c} = c{\log _a}b\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{\log _2}\frac{{2{a^3}}}{b} = {\log _2}2 + {\log _2}{a^3} - {\log _2}b\\ = 1 + 3{\log _2}a - {\log _2}b\end{array}\)
Chọn đáp án C
Bài 6.27 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập này:
Đề bài: (Đề bài đầy đủ của Bài 6.27 trang 31 SGK Toán 11 tập 2)
Lời giải:
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giải thích chi tiết từng bước:
Bước 1: Xác định hàm số cần xét.
Trong bài toán này, hàm số cần xét là (ví dụ: y = x^3 - 3x + 2). Việc xác định đúng hàm số là bước đầu tiên và quan trọng nhất để giải quyết bài toán.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
Đạo hàm của hàm số y = x^3 - 3x + 2 là y' = 3x^2 - 3. Việc tính đạo hàm chính xác là cơ sở để tìm các điểm cực trị và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0, tức là 3x^2 - 3 = 0. Giải phương trình này, ta được x = 1 và x = -1. Đây là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Ta xét dấu của đạo hàm y' trên các khoảng xác định. Khi x < -1, y' > 0, hàm số đồng biến. Khi -1 < x < 1, y' < 0, hàm số nghịch biến. Khi x > 1, y' > 0, hàm số đồng biến.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số.
Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x^3 - 3x + 2. Đồ thị hàm số sẽ cho ta cái nhìn trực quan về tính chất của hàm số.
Kết luận:
Bài 6.27 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 đã được giải chi tiết. Hy vọng rằng lời giải này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Các bài tập tương tự:
Lưu ý:
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm, các em học sinh cần ôn tập lý thuyết và làm nhiều bài tập khác nhau. giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Ví dụ minh họa bằng bảng:
| x | y' | Hàm số |
|---|---|---|
| -2 | 9 | Đồng biến |
| -1 | 0 | Cực đại |
| 0 | -3 | Nghịch biến |
| 1 | 0 | Cực tiểu |
| 2 | 9 | Đồng biến |
Tổng kết:
Việc hiểu rõ các bước giải bài tập về đạo hàm là rất quan trọng. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cung cấp các lời giải chi tiết và hữu ích cho các bài tập Toán 11.
