Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào kiến thức về đạo hàm của hàm số.
giaibaitoan.com sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong mặt phẳng (P), cho tứ giác ABCD. Gọi S là điểm không thuộc mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC.
Đề bài
Trong mặt phẳng (P), cho tứ giác ABCD. Gọi S là điểm không thuộc mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC.
a) Xác định giao điểm K của đường thẳng SD và mặt phẳng (BMN).
b) Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng MK và AD, Q là giao điểm của hai đường thẳng NK và CD. Chứng minh rằng ba diểm P, Q, B thằng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
Cách 1: Nếu (P) có chứa đường thẳng cắt d
\(\left\{ \begin{array}{l}a \subset \left( P \right)\\a \cap d = I\end{array} \right. \Rightarrow I = d \cap \left( P \right)\)
Cách 2: Nếu (P) không chứa đường thẳng cắt d
+ Bước 1: Tìm \(\left( Q \right) \supset d\) và \(\left( P \right) \cap \left( Q \right) = a\)
+ Bước 2: Tìm \(I = a \cap d \Rightarrow I = d \cap \left( P \right)\)
b) P, Q, B cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt thì P, Q, B thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
a) Trong (ABCD), gọi \(AC \cap BD = O\)
Trong (SAC), gọi \(SO \cap MN = E\)
\(\left\{ \begin{array}{l}BE \cap SD = K\\BE \subset \left( {BMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow K = SD \cap \left( {BMN} \right)\)
b) Theo phần a, K thuộc (BMN) nên mở rộng (BMN) thành (BMKN)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}MK \cap AD = P\\MK \subset \left( {BMNK} \right)\\AD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P \in \left( {BMNK} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}NK \cap CD = Q\\NK \subset \left( {BMNK} \right)\\CD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow Q \in \left( {BMNK} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow P,Q \in \left( {BMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)
Mà: \(B \in \left( {BMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)
Vậy P, B, Q thẳng hàng.
Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta tính đạo hàm của các hàm số đã cho. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Để tính đạo hàm của hàm số y = 3x2 - 5x + 2, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
Vậy, y' = 6x - 5
Tương tự như phần a, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
Vậy, y' = 3x2 + 4x - 1
Để tính đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1)(x - 2), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tích:
(uv)' = u'v + uv'
Vậy, y' = 2x(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Để tính đạo hàm của hàm số y = x2 / (x + 1), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
(u/v)' = (u'v - uv') / v2
Vậy, y' = (2x(x + 1) - x2(1)) / (x + 1)2 = (2x2 + 2x - x2) / (x + 1)2 = (x2 + 2x) / (x + 1)2
Qua việc giải chi tiết Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta đã củng cố kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
