Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2

Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a và AD = 4a.

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a và AD = 4a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AD và AA’ = 4a. Tính thể tích khối hộp này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Công thức tính thể tích hình hộp: V = S.h với S là diện tích đáy, h là chiều cao.

Lời giải chi tiết

Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Gọi E là trung điểm của AD nên AE = 2a

\(A'E = \sqrt {AA{'^2} - A{E^2}} = \sqrt {{{\left( {4a} \right)}^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}} = 2\sqrt 3 a\)

\(V = S.h = AB.AD.A'E = 3a.4a.2\sqrt 3 a = 24\sqrt 3 {a^3}\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập này:

Đề bài: (Đề bài đầy đủ của Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 cần được chèn vào đây)

Lời giải:

Phân tích đề bài: Trước khi bắt đầu giải, cần đọc kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu của bài toán. Xác định hàm số cần tìm đạo hàm, khoảng xác định của hàm số và các điều kiện ràng buộc (nếu có).
Áp dụng công thức đạo hàm: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp) để tính đạo hàm của hàm số.
Giải phương trình (nếu có): Nếu bài toán yêu cầu giải phương trình đạo hàm, cần sử dụng các phương pháp giải phương trình đã học để tìm nghiệm.
Kiểm tra điều kiện: Sau khi tìm được nghiệm, cần kiểm tra xem nghiệm đó có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không.
Kết luận: Viết kết luận cuối cùng của bài toán.

Ví dụ minh họa: (Ví dụ minh họa cụ thể với các bước giải chi tiết, sử dụng các công thức đạo hàm và giải thích rõ ràng từng bước)

Lưu ý:

Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán.
Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán trước khi đưa ra kết luận.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.

Mở rộng:

Bài tập về đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, tính tốc độ biến thiên của một đại lượng, và giải các bài toán tối ưu hóa. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để học tốt môn Toán và áp dụng vào các lĩnh vực khác.

Các bài tập tương tự:

Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2
Bài 8.33 trang 84 SGK Toán 11 tập 2
Bài 8.34 trang 84 SGK Toán 11 tập 2

Tổng kết:

Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể tự giải các bài tập tương tự một cách dễ dàng. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.

Bảng đạo hàm cơ bản: