Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn khám phá và giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 143, 144 của sách giáo khoa Toán 11 tập 1.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi. Hãy cùng bắt đầu!
Xét mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của học sinh cho Hoạt động 1 (Bảng 5.27). Ta đã xác định được nhóm chứa mốt là và tần số của nhóm này là 25.
Xét mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của học sinh cho Hoạt động 1 (Bảng 5.27). Ta đã xác định được nhóm chứa mốt là \(\left[ {50;55} \right)\) và tần số của nhóm này là 25.
a) Xác định nhóm liền kề trước, nhóm liền kề sau của nhóm chứa mốt và tần số của mỗi nhóm này.
b) Gọi và \(b\) tương ứng là hiệu giữa tần số của nhóm chứa mốt với tần số các nhóm liền kề trước và liền kề sau. Tìm \(a\) và \(b\)
c) Xác định chiều dài \(h\) của nhóm chứa mốt.
Phương pháp giải:
Quan sát trong Bảng 5.27
Lời giải chi tiết:
a) Quan sát trong Bảng 5.27 , ta có nhóm liền kề trước là \(\left[ {45;50} \right)\) với tần số là 18, nhóm liền kề sau là \(\left[ {55;60} \right]\) với tần số là 14.
b) \(a = 25 - 18 = 7;b = 25 - 14 = 11\)
c) \(h = 55 - 50 = 5\)
Xác đinh mốt của mẫu số liệu cho trong Luyện tập 1 (Bảng 5.29). Khoảng cách dài xấp xỉ bao nhiêu km được nhiều khách thuê xe thực hiện nhất?
Phương pháp giải:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức: \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)
Trong đó:
\({L_m}\) là đầu mút trái của nhóm chứa mốt;
\(h\) là độ dài của nhóm chứa mốt;
\(a = {n_0} - {n_1};b = {n_0} - {n_2}\) với \({n_0};{n_1};{n_2}\) tương ứng là tần số của nhóm chứa mốt, nhóm liền kề trước và nhóm liền kề sau nhóm chứa mốt.
Lời giải chi tiết:
Nhóm chứa mốt là \(\left[ {20;30} \right)\) suy ra \({L_m} = 20\), \(h = 30 - 20 = 10\)
\(a = 18 - 15 = 3;b = 18 - 8 = 10\)
Vậy \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 20 + \frac{3}{{3 + 10}}.10 \approx 22,3\)
Vậy khoảng cách được nhiều khách thuê xe thực hiện nhất là xấp xỉ \(22km\)
Bảng 5.30 do người quản lí một cửa hàng thực phẩm lập được sau khi thống kê lượng hoa quả (đơn vị: kg) bán ra hàng ngày trong một tháng.
Xác định số kilogam hoa quả (làm tròn đến hàng đơn vị) có thể xem là lượng mà nhiều ngày bán được nhất.
Phương pháp giải:
Số kilogam hoa quả bán được nhất chính là mốt của mẫu số liệu trên.
Nhóm chứa mốt là nhóm mà có tần số nhiều nhất
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức: \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)
Trong đó:
\({L_m}\) là đầu mút trái của nhóm chứa mốt;
\(h\) là độ dài của nhóm chứa mốt;
\(a = {n_0} - {n_1};b = {n_0} - {n_2}\) với \({n_0};{n_1};{n_2}\) tương ứng là tần số của nhóm chứa mốt, nhóm liền kề trước và nhóm liền kề sau nhóm chứa mốt.
Lời giải chi tiết:
Nhóm chứa mốt là \(\left[ {45;50} \right)\) với tần số xuất hiện là 9, khi đó \({L_m} = 45,h = 50 - 45 = 5\)
\(a = 9 - 5 = 4;b = 9 - 6 = 3\)
Ta có \({M_0} = 45 + \frac{4}{{4 + 3}}.5 \approx 48\)
Vậy số lượng hoa quả được bán nhiều nhất là \(48kg\)
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 tập trung vào phương pháp tọa độ trong không gian, một công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Nắm vững kiến thức về hệ tọa độ, các phép toán vectơ và phương trình mặt phẳng là chìa khóa để thành công trong phần này.
Hệ tọa độ trong không gian Oxyz được xác định bởi ba trục vuông góc nhau Ox, Oy, Oz. Mỗi điểm trong không gian có thể được biểu diễn bằng một bộ ba số (x, y, z) gọi là tọa độ của điểm đó. Việc hiểu rõ cách xác định tọa độ của điểm và mối quan hệ giữa các điểm trong không gian là bước đầu tiên để giải quyết các bài toán liên quan.
Các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng và tích có hướng đều có thể được áp dụng trong không gian. Tích vô hướng giúp xác định góc giữa hai vectơ, trong khi tích có hướng cho phép tìm vectơ vuông góc với cả hai vectơ ban đầu. Việc thành thạo các phép toán này là cần thiết để giải quyết các bài toán về hình học không gian.
Phương trình mặt phẳng có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó (A, B, C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Để xác định phương trình mặt phẳng, ta cần biết vectơ pháp tuyến và một điểm thuộc mặt phẳng. Các bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng thường yêu cầu tìm giao điểm của mặt phẳng với đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, hoặc xác định góc giữa hai mặt phẳng.
Bài 1: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Lời giải: Vectơ AB được tính bằng hiệu tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A: AB = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2).
Bài 2: Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và có vectơ pháp tuyến n = (1; 1; 1).
Lời giải: Phương trình mặt phẳng có dạng: 1(x-1) + 1(y-2) + 1(z-3) = 0, tương đương với x + y + z - 6 = 0.
Để học tốt phần phương pháp tọa độ trong không gian, bạn nên:
Giaibaitoan.com hy vọng rằng với những kiến thức và lời giải chi tiết trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập Toán 11 tập 1. Chúc bạn học tập tốt!
