Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3.9 trang 74 SGK Toán 11 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho hàm số
Đề bài
Cho hàm số \(y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}},x < 1\\{x^3} + 2x - 1,x \ge 1\end{array} \right.\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1^ - } f(x)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} ({x^3} + 2x - 1)\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} ({x^3} + 2x - 1) = 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{(x - 1).(x + 1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (x + 1) = 2\).
Bài 3.9 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán liên quan đến vận tốc. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Phân tích bài toán: Bài 3.9 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 thường cho một hàm số mô tả vị trí của một vật thể theo thời gian. Yêu cầu của bài toán là tìm vận tốc của vật thể tại một thời điểm nhất định. Để làm được điều này, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian. Đạo hàm này chính là hàm vận tốc.
Để minh họa, giả sử bài toán cho hàm vị trí của một vật thể là s(t) = t3 - 3t2 + 5t + 2, trong đó s(t) là vị trí của vật thể tại thời điểm t (đơn vị: mét), và t là thời gian (đơn vị: giây). Yêu cầu là tìm vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây.
Vậy, vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây là 5 m/s.
Ngoài bài 3.9, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm:
Kết luận:
Bài 3.9 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
