Bài 2. Lôgarit

Bài 2. Lôgarit - SGK Toán 11: Giải chi tiết và đầy đủ

I. Khái niệm cơ bản về Lôgarit

Lôgarit là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong chương trình Toán 11. Để hiểu rõ về lôgarit, chúng ta cần nắm vững định nghĩa và các tính chất cơ bản của nó.

1. Định nghĩa Lôgarit

Lôgarit của một số dương b (với b ≠ 1) với cơ số a (với a > 0 và a ≠ 1) là số x sao cho a^x = b. Ký hiệu: x = log_ab.

Trong đó:

2. Điều kiện tồn tại của Lôgarit

Lôgarit log_ab tồn tại khi và chỉ khi a > 0, a ≠ 1 và b > 0.

II. Các tính chất của Lôgarit

Lôgarit có nhiều tính chất quan trọng giúp đơn giản hóa các bài toán và phép tính. Dưới đây là một số tính chất cơ bản:

1. Lôgarit của tích

log_a(xy) = log_ax + log_ay (với x > 0, y > 0)

2. Lôgarit của thương

log_a(x/y) = log_ax - log_ay (với x > 0, y > 0)

3. Lôgarit của lũy thừa

log_a(xⁿ) = n.log_ax (với x > 0, n là số thực)

4. Đổi cơ số Lôgarit

log_ab = log_cb / log_ca (với a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1)

III. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về khái niệm và tính chất của lôgarit, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

Bài 1: Tính giá trị của log₂8

Ta có: 2^x = 8 => x = 3. Vậy log₂8 = 3.

Bài 2: Tính giá trị của log₃(9/27)

Sử dụng tính chất log_a(x/y) = log_ax - log_ay, ta có:

log₃(9/27) = log₃9 - log₃27 = 2 - 3 = -1.

Bài 3: Rút gọn biểu thức A = log₂16 + log₃81 - log₅25

Ta có:

• log₂16 = 4
• log₃81 = 4
• log₅25 = 2

Vậy A = 4 + 4 - 2 = 6.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải thêm các bài tập sau:

1. Tính giá trị của log₅125.
2. Tính giá trị của log₁₀0.01.
3. Rút gọn biểu thức B = log₄64 - log₂32 + log₃9.

V. Kết luận

Bài 2. Lôgarit là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững khái niệm, tính chất và các bài tập vận dụng sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!