Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6.5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:
Đề bài
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:
a) \(\log {}_3\sqrt[4]{3};\)
b) \({4^{{{\log }_2}3}}\);
c) \({27^{{{\log }_9}2}}\);
d) \({9^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
a) \(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}\); \({\log _a}{a^b} = b\).
b, c, d) \({a^{{{\log }_a}b}} = b\) và \({\left( {{a^b}} \right)^c} = {\left( {{a^c}} \right)^b}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\log {}_3\sqrt[4]{3} = {\log _3}\left( {{3^{\frac{1}{4}}}} \right) = \frac{1}{4}\)
b) \({4^{{{\log }_2}3}} = {\left( {{2^2}} \right)^{{{\log }_2}3}} = {\left( {{2^{{{\log }_2}3}}} \right)^2} = {3^2} = 9\)
c) \({27^{{{\log }_9}2}} = {\left( {{3^3}} \right)^{{{\log }_9}2}} = {\left( {{3^{{{\log }_9}2}}} \right)^3} = {\left( {{3^{\frac{1}{2}{{\log }_3}2}}} \right)^3} = {\left( {{3^{{{\log }_3}2}}} \right)^{\frac{3}{2}}} = {2^{\frac{2}{3}}}\)
d) \({9^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}} = {\left( {{{\sqrt 3 }^4}} \right)^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}} = {\left( {{{\sqrt 3 }^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}}} \right)^4} = {2^4} = 16\)
Bài 6.5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Bài tập 6.5 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập 6.5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi nhỏ của Bài 6.5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Đề bài: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, ta xét dấu của đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x + 2.
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x1 = 1 - √3/3 và x2 = 1 + √3/3.
Lập bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 1 - √3/3 | 1 + √3/3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | + |
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1 - √3/3) và (1 + √3/3; +∞), nghịch biến trên khoảng (1 - √3/3; 1 + √3/3).
Đề bài: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 - √3/3, giá trị cực đại là f(1 - √3/3) = -1 + 2√3/9.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 + √3/3, giá trị cực tiểu là f(1 + √3/3) = -1 - 2√3/9.
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý:
Bài 6.5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
