Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7.4 trang 37 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Một bình nuôi cấy vi sinh vật được truyền nhiệt đến một nhiệt độ thích hợp. Biết rằng nhiệt độ của bình tại thời điểm t phút được tính bằng hàm số \(f(t) = {t^3}\).
Đề bài
Một bình nuôi cấy vi sinh vật được truyền nhiệt đến một nhiệt độ thích hợp. Biết rằng nhiệt độ của bình tại thời điểm t phút được tính bằng hàm số \(f(t) = {t^3}\).
a, Tìm tốc độ thay đổi nhiệt độ của bình tại thời điểm t= 2 phút
b, Sau bao lâu thì nhiệt độ của bình đạt \({27^0}C\)? Tìm tốc độ thay đổi nhiệt độ của bình tại thời điểm đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tốc độ thay đổi nhiệt độ của bình là đạo hàm của hàm số tại thời điểm t = 2 phút
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \(f'(2) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{f(t) - f(2)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{{t^3} - 8}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{(t - 2).({t^2} + 2t + 4)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} ({t^2} + 2t + 4) = 12\)
b, Để nhiệt độ của bình đạt \({27^0}C\) thì: \({t^3} = 27 = {3^3} \Rightarrow t = 3\)
Sau 3 phút thì nhiệt độ bình là \({27^0}C\)
Ta có: \(f'(3) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 3} \frac{{f(t) - f(3)}}{{t - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 3} \frac{{{t^3} - 27}}{{t - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 3} \frac{{(t - 3).({t^2} + 2t + 4)}}{{t - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 3} ({t^2} + 3t + 9) = 27\)
Bài 7.4 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các đại lượng cần tìm và các điều kiện ràng buộc. Bài 7.4 thường yêu cầu tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, hoặc giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tốc độ thay đổi.
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị.)
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai (y'') để xác định loại cực trị:
y'' = 6x - 6
Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0
Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Các bài tập tương tự Bài 7.4 thường gặp:
Để giải các bài tập này, cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, các phương pháp tìm cực trị, và các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. giaibaitoan.com cung cấp nhiều bài tập luyện tập và lời giải chi tiết để các em tham khảo.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập Bài 7.4 trang 37 SGK Toán 11 tập 2, các em sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức đạo hàm và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
