Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức về các khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số (fleft( x right)) tại điểm ({x_0}) với
Đề bài
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) với
a) \(f\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^7}\) và \({x_0} = 4\)
b) \(f\left( x \right) = \sin 2x\) tại \({x_0} = \frac{\pi }{3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng công thức \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\); Sau đó thay \({x_0}\) vào \(f''\left( x \right)\)
b) Áp dụng công thức \(\left( {\cos u} \right) = - u'.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right) = u'.\cos u\); Sau đó thay \({x_0}\) vào \(f''\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(f'\left( x \right) = 7.{\left( {x - 2} \right)^6}.\left( {x - 2} \right)' = 7.{\left( {x - 2} \right)^6}\)
\(f''\left( x \right) = 7.6.{\left( {x - 2} \right)^5}.\left( {x - 2} \right)' = 42.{\left( {x - 2} \right)^5}\)
Thay \({x_0} = 4\) vào \(f''\left( x \right)\) ta được
b) \(f'\left( x \right) = \cos 2x.\left( {2x} \right)' = 2\cos 2x\)
\(f''\left( x \right) = - 2\sin 2x.\left( {2x} \right)' = - 4\sin 2x\)
Thay \({x_0} = \frac{\pi }{3}\) vào \(f''\left( x \right)\) ta được \(f''\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 4\sin \frac{{2\pi }}{3} = - 2\sqrt 3 \)
Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
| Khoảng | x < 0 | 0 < x < 2 | x > 2 |
|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Khi xét tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm và các điểm không thuộc tập xác định của hàm số. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định để đưa ra kết luận chính xác.
Bài tập 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 thường được kết hợp với các bài tập về cực trị và điểm uốn của hàm số. Do đó, học sinh cần nắm vững kiến thức về các khái niệm này để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Để hiểu rõ hơn về cách giải Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập, sách giáo khoa và các trang web học toán online uy tín. Giaibaitoan.com luôn sẵn sàng hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập và giải bài tập Toán 11.
Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúc các em học tốt!
Ngoài ra, học sinh cũng nên tìm hiểu về các ứng dụng thực tế của đạo hàm trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... để hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của đạo hàm trong cuộc sống.
Bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để học các môn học khác liên quan đến toán học.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
