Chào mừng bạn đến với bài học Bài 3. Cấp số nhân thuộc chương trình Toán 11 tập 1. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài học này sẽ tập trung vào việc tìm hiểu các khái niệm cơ bản về cấp số nhân, công thức tính tổng của cấp số nhân, và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế.
Cấp số nhân là một dãy số đặc biệt, trong đó mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng trước đó với một số không đổi gọi là công bội (q). Hiểu rõ định nghĩa và các tính chất của cấp số nhân là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan.
Dãy số (un) được gọi là cấp số nhân nếu có một số q ≠ 0 sao cho un+1 = q.un với mọi n ≥ 1. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Bài 3 trong SGK Toán 11 tập 1 tập trung vào việc vận dụng định nghĩa và tính chất của cấp số nhân để giải các bài toán cụ thể. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để xác định một dãy số có phải là cấp số nhân hay không, ta cần kiểm tra xem tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp có là một hằng số hay không. Nếu tỉ số này là một hằng số q ≠ 0, thì dãy số đó là cấp số nhân với công bội q.
Sử dụng công thức un = a.qn-1, ta có thể tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân nếu biết số hạng đầu a và công bội q.
Tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân được tính theo công thức:
Sn = a.(1 - qn) / (1 - q) (với q ≠ 1)
Sn = n.a (với q = 1)
Cấp số nhân được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như tính lãi kép, tính sự tăng trưởng dân số, tính sự suy giảm của một chất phóng xạ,...
Ví dụ 1: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 3. Hãy tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân.
Giải: Áp dụng công thức un = a.qn-1, ta có: u5 = 2.35-1 = 2.34 = 2.81 = 162.
Ví dụ 2: Tính tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = 2.
Giải: Áp dụng công thức Sn = a.(1 - qn) / (1 - q), ta có: S10 = 1.(1 - 210) / (1 - 2) = (1 - 1024) / (-1) = 1023.
Để nắm vững kiến thức về cấp số nhân, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong SGK, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về các khái niệm và tính chất của cấp số nhân, và tự tin giải quyết các bài toán khó.
Bài 3. Cấp số nhân - SGK Toán 11 là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Nắm vững kiến thức về cấp số nhân sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán trong các chương trình học tiếp theo, cũng như ứng dụng vào thực tế cuộc sống. Chúc bạn học tập tốt!
