Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài học này tập trung vào các kiến thức quan trọng về... (nội dung tiếp theo sẽ được phát triển trong descript_end)
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Đặt \({S_n}\) là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân, nghĩa là:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Đặt \({S_n}\) là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân, nghĩa là:
\({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}.\)
Tính \(q{S_n}\) và \(q{S_n} - {S_n}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}q{S_n} = q\left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}} \right) = u{}_1.q + {u_2}.q + {u_3}.q + ... + {u_n}.q\\ = {u_2} + {u_3} + {u_4} + ... + {u_{n + 1}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}q{S_n} - {S_n} = \left( {{u_2} + {u_3} + {u_4} + ... + {u_{n + 1}}} \right) - \left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}} \right)\\ \Leftrightarrow q{S_n} - {S_n} = {u_{n + 1}} - {u_1}\end{array}\)
Trong bài toán nêu ra ở đầu bài học, tính tổng số hạt thóc được đặt vào 10 ô đầu tiên của bàn cờ vua.
Phương pháp giải:
Từ đầu bài xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức tính tổng 10 số hạng của cấp số nhân:\({S_n} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết:
Từ đầu bài ta có: \({u_1} = 1,q = 2\).
Vậy tổng số hạt thóc được đặt vào 10 ô đầu tiên của bàn cờ vua là \({S_{10}} = \frac{{1.\left( {1 - {2^{10}}} \right)}}{{1 - 2}} = 1023\) (hạt).
Mỗi năm, một nhân viên văn phòng mua một đôi giày mới. Giá của một đôi giày người đó mua ở năm đầu tiên là 500 000 đồng. Những năm tiếp theo, giá một đôi giày cùng loại tăng 20% so với giá của năm trước đó. Tính tổng số tiền người đó đã mua giày trong 10 năm.
Phương pháp giải:
Từ đầu bài, xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức tính tổng n số hạng của cấp số nhân:\({S_n} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi giá một đôi giày năm đầu tiên là \({u_1}\), giá một đôi giày năm thứ hai là \({u_2}\).
\( \Rightarrow {u_1} = 500000,{u_2} = 500000 + 20\% .500000 = 600000\)
\( \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{600000}}{{500000}} = 1,2\)
Tương tự với \({u_3},{u_4},...\) Ta lập được cấp số nhân với \({u_1} = 500000,q = 1,2\).
Vậy tổng số tiền người đó đã mua giày trong 10 năm là \({S_{10}} = \frac{{500000.\left( {1 - 1,{2^{10}}} \right)}}{{1 - 1,2}} \approx 12979341\) (đồng).
Mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức cơ bản về đường tròn lượng giác, các hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot) và các tính chất của chúng. Việc giải các bài tập trong mục này giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị cho các bài kiểm tra, thi cử.
Mục 3 tập trung vào việc khảo sát hàm số lượng giác, bao gồm:
Đề bài: (Giả định đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết luận)
Đề bài: (Giả định đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết luận)
Đề bài: (Giả định đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết luận)
Để giải các bài tập trong mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần nắm vững các công thức và kiến thức sau:
Để giải các bài tập về hàm số lượng giác một cách hiệu quả, học sinh nên:
Kiến thức về hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Hy vọng với bài giải chi tiết và những kiến thức, mẹo giải bài tập được cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị |
|---|---|---|
| y = sin(x) | R | [-1, 1] |
| y = cos(x) | R | [-1, 1] |
