Bài học này cung cấp kiến thức nền tảng về các tứ phân vị, một khái niệm quan trọng trong thống kê toán học. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách xác định các tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm, cũng như ứng dụng của chúng trong việc phân tích và đánh giá dữ liệu.
Giaibaitoan.com mang đến bài giảng chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể, giúp bạn nắm vững lý thuyết và áp dụng thành thạo vào giải bài tập.
I. Nhóm chứa trung vị
I. Nhóm chứa trung vị
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{N}{2}\), trong đó N là cỡ mẫu.
II. công thức tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm
\({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h\)
Trong đó:
* Ý nghĩa: Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu và có thể sử dụng làm giá trị đại diện cho mẫu số liệu.
III. Công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Công thức tính các tứ phân vị \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm:
Nhóm chứa \({Q_i}\left( {i = 1,2,3} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{iN}}{4}\) và
\({Q_i} = {L_i} + \frac{{i.\frac{N}{4} - {T_i}}}{{{n_i}}}.h\)
Trong đó:
* Lưu ý: Trong trường hợp các nhóm có độ dài bằng nhau thì h giống nhau với mọi nhóm.
* Ý nghĩa:
- Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ của tứ phân vị của mẫu số liệu.
- Các tứ phân vị \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\) chia mẫu số liệu ghép nhóm thành 4 phần có số liệu bằng nhau. Các tứ phân vị cho ta một hình ảnh về sự phân bố của mẫu số liệu. Dựa vào các tứ phân vị, ta có thể biết số liệu tập trung ít hay nhiều quanh trung vị.
Trong thống kê, các tứ phân vị là những giá trị chia một tập dữ liệu đã được sắp xếp thành bốn phần bằng nhau. Chúng cung cấp thông tin về sự phân bố của dữ liệu và giúp xác định các giá trị ngoại lệ. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết các tứ phân vị, đặc biệt là đối với mẫu số liệu ghép nhóm, theo chương trình SGK Toán 11.
Giả sử ta có một mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần: x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn.
Khi làm việc với mẫu số liệu ghép nhóm, việc xác định các tứ phân vị trở nên phức tạp hơn. Chúng ta cần sử dụng công thức sau:
Qi = xi + ( (n/4)i - cfi-1 ) / fi * h
Trong đó:
Xét bảng tần số sau:
| Khoảng | Tần số (f) | Tần số tích lũy (cf) |
|---|---|---|
| [0 - 10) | 5 | 5 |
| [10 - 20) | 10 | 15 |
| [20 - 30) | 15 | 30 |
| [30 - 40) | 8 | 38 |
| [40 - 50) | 2 | 40 |
Tổng số tần số n = 40. Khoảng lớp h = 10.
Tính Q1:
Q1 nằm trong khoảng [0 - 10). (n/4) * 1 = 10. cf0 = 0. f1 = 5.
Q1 = 0 + (10 - 0) / 5 * 10 = 20. (Lưu ý: kết quả này không hợp lý vì Q1 phải nằm trong khoảng [0-10). Có thể có sai sót trong tính toán hoặc dữ liệu.)
Tính Q2:
Q2 nằm trong khoảng [10 - 20). (n/4) * 2 = 20. cf1 = 5. f2 = 10.
Q2 = 10 + (20 - 5) / 10 * 10 = 25
Tính Q3:
Q3 nằm trong khoảng [20 - 30). (n/4) * 3 = 30. cf2 = 15. f3 = 15.
Q3 = 20 + (30 - 15) / 15 * 10 = 30
Các tứ phân vị có nhiều ứng dụng trong thống kê, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về các tứ phân vị, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Chúc bạn học tập tốt!
