Bài 5.20 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.20 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác.

Nội dung bài toán

Thông thường, bài 5.20 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu tìm tập xác định của hàm số hoặc giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.

Phương pháp giải

1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
2. Chọn quy tắc đạo hàm phù hợp: Dựa vào cấu trúc của hàm số, chọn quy tắc đạo hàm phù hợp (quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, hàm lượng giác,...).
3. Tính đạo hàm: Áp dụng quy tắc đạo hàm đã chọn để tính đạo hàm của hàm số.
4. Rút gọn (nếu có thể): Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng đơn giản nhất.
5. Kiểm tra lại: Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1). Ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:

y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Các dạng bài tập thường gặp

• Tính đạo hàm của hàm số đơn giản: Ví dụ: y = x² + 3x - 2
• Tính đạo hàm của hàm hợp: Ví dụ: y = sin(x²)
• Tính đạo hàm của hàm lượng giác: Ví dụ: y = cos(x) + tan(x)
• Tính đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit: Ví dụ: y = e^x + ln(x)
• Giải phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm: Ví dụ: y' = 0

Lưu ý quan trọng

Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và áp dụng đúng các quy tắc đạo hàm. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 hoặc các tài liệu tham khảo khác.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Tìm cực trị của hàm số: Xác định các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
• Khảo sát hàm số: Phân tích các đặc điểm của hàm số, như khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm uốn,...
• Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.

Tổng kết

Bài 5.20 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và các ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên, các em sẽ có thể giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm một cách dễ dàng và hiệu quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 11.