Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 2.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Quan sát các đồ thị ở trên và hãy biện luận theo b số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) và đường thẳng y = b.
Quan sát các đồ thị ở trên và hãy biện luận theo b số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) và đường thẳng y = b.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm \({\log _a}x = b\)
Phương trình luôn có nghiệm duy nhất \(x = {a^b}\forall b\)
Giải các phương trình
a) \({\log _2}\left( {2x + 6} \right) + {\log _2}x = 3\)
b) \(\log x = \log \left( {{x^2} + x - 1} \right)\)
Phương pháp giải:
\(b = {\log _a}A \Leftrightarrow {\log _a}A = {\log _a}B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A > 0\\B > 0\\A = B\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 6 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 3\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\)
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {2x + 6} \right) + {\log _2}x = 3\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {2x + 6} \right)x} \right] = {\log _2}8\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 6x = 8\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 6x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {{\rm{TM}}} \right)\\x = - 4\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1
b) Điều kiện: x > 0
\(\begin{array}{l}\log x = \log \left( {{x^2} + x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow x = {x^2} + x - 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {{\rm{TM}}} \right)\\x = - 1\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là x = 1
Mục 1 của SGK Toán 11 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết, công thức và phương pháp giải liên quan. Bài viết này sẽ đi sâu vào từng bài tập, cung cấp lời giải chi tiết và phân tích các bước thực hiện.
Bài tập này yêu cầu học sinh... (Ví dụ: xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai). Để giải bài tập này, chúng ta cần nhớ lại định nghĩa của hàm số bậc hai và cách xác định các hệ số.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 3x + 1. Ta có a = 2, b = -3, c = 1.
Bài tập này yêu cầu học sinh... (Ví dụ: vẽ đồ thị của hàm số bậc hai). Để vẽ đồ thị, chúng ta cần xác định các yếu tố quan trọng như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung.
Sau khi xác định được các yếu tố này, chúng ta có thể vẽ đồ thị của hàm số.
Bài tập này yêu cầu học sinh... (Ví dụ: giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai). Để giải bài toán này, chúng ta cần chuyển đổi bài toán thực tế thành bài toán toán học, sử dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải và diễn giải kết quả.
Bài tập này yêu cầu học sinh... (Ví dụ: giải bất phương trình bậc hai). Để giải bất phương trình bậc hai, chúng ta cần xác định dấu của hệ số a, tìm nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng và xét dấu của biểu thức.
Ngoài SGK Toán 11 tập 2, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
