Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của AC và BD và SA=SC, SB= SD.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của AC và BD và SA=SC, SB= SD. Chứng minh \(BC \bot SO\) và \(SC \bot BD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(SO \bot AC,SO \bot BD\) từ đó suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và suy ra \(SO \bot BC\)
Chứng minh \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) từ đó suy ra \(BD \bot SC\)
Lời giải chi tiết
+) Vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC \bot BD\) tại trung điểm \(O\) của mỗi đường
Vì \(SA = SC \Rightarrow \Delta SAC\) cân tại \(S\) và \(O\) là trung điểm \(AC\) nên \(SO \bot AC\)
Vì \(SB = SD\)\( \Rightarrow \Delta SBD\) cân tại \(S\) và \(O\) là trung điểm \(BD\) nên \(SO \bot BD\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SO \bot AC\\SO \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot BC\)
+) Vì \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot BD\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SO \bot BD\\AC \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\)
Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải phương trình và bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về giá trị tuyệt đối và cách xử lý các trường hợp khác nhau của dấu giá trị tuyệt đối.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối:
Khi giải phương trình hoặc bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, chúng ta thường chia thành các trường hợp khác nhau dựa trên dấu của biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối.
Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 thường có dạng:
|f(x)| = g(x) hoặc |f(x)| < g(x)
Để giải các phương trình và bất phương trình này, chúng ta cần xét các trường hợp sau:
Sau khi giải từng trường hợp, chúng ta cần kiểm tra lại điều kiện ban đầu để đảm bảo nghiệm tìm được thỏa mãn.
Giả sử bài tập cụ thể là: Giải phương trình |2x - 1| = 3
Bước 1: Xét trường hợp 2x - 1 ≥ 0
Khi đó |2x - 1| = 2x - 1. Phương trình trở thành:
2x - 1 = 3
Giải phương trình, ta được x = 2. Kiểm tra điều kiện 2x - 1 ≥ 0, ta thấy 2(2) - 1 = 3 ≥ 0, vậy x = 2 là nghiệm của phương trình.
Bước 2: Xét trường hợp 2x - 1 < 0
Khi đó |2x - 1| = -(2x - 1) = -2x + 1. Phương trình trở thành:
-2x + 1 = 3
Giải phương trình, ta được x = -1. Kiểm tra điều kiện 2x - 1 < 0, ta thấy 2(-1) - 1 = -3 < 0, vậy x = -1 là nghiệm của phương trình.
Kết luận: Phương trình |2x - 1| = 3 có hai nghiệm là x = 2 và x = -1.
Các em có thể tự giải các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Một số bài tập gợi ý:
Để giải bài tập chứa dấu giá trị tuyệt đối một cách hiệu quả, các em nên:
giaibaitoan.com hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
