Bài 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và tìm nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.2 trang 64, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm các giới hạn:
Đề bài
Tìm các giới hạn:
a, \(\lim ({n^3} - {n^4} + 2n)\)
b, \(\lim (\sqrt {{n^2} + 4} + n)\)
c, \(\lim \frac{{{5^n} + 2}}{{{3^n} + {2^n}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích các biểu thức tính giới hạn thành tích trong đó có chứa n với số mũ lớn nhất và áp dụng các tình chất của giới hạn vô cực.
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \({n^3} - {n^4} + 2n = {n^4}.(\frac{1}{n} - 1 + \frac{2}{{{n^3}}})\)
Vì \(\lim ({n^4}) = + \infty \) và \(\lim (\frac{1}{n} - 1 + \frac{2}{{{n^3}}}) = - 1\) nên \(\lim ({n^3} - {n^4} + 2n) = - \infty \).
b, Ta có: \((\sqrt {{n^2} + 4} + n) = (n\sqrt {1 + \frac{4}{{{n^2}}}} + n) = n(\sqrt {1 + \frac{4}{{{n^2}}}} + 1)\)
Vì \(\lim n = + \infty \) và \(\lim (\sqrt {1 + \frac{4}{{{n^2}}}} + 1) = 2\) nên \(\lim (\sqrt {{n^2} + 4} + n) = + \infty \).
c, Ta có: \(\frac{{{5^n} + 2}}{{{3^n} + {2^n}}} = \frac{{1 + \frac{2}{{{5^n}}}}}{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} + {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^n}}}\)
Vì \(\lim (1 + \frac{2}{{{5^n}}}) = 1\) và \(\lim \left[ {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} + {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^n}} \right] = 0\) nên \(\lim \frac{{{5^n} + 2}}{{{3^n} + {2^n}}} = + \infty \).
Bài 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về phương trình lượng giác cơ bản. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Bài tập 3.2 bao gồm một số phương trình lượng giác khác nhau, yêu cầu học sinh tìm nghiệm của phương trình. Các phương trình có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các kiến thức và kỹ năng đã học.
Để giải bài tập 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2
Lời giải:
Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:
x = arcsin(1/2) + k2π = π/6 + k2π
x = π - arcsin(1/2) + k2π = 5π/6 + k2π
Trong đó k là số nguyên.
Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√3/2
Lời giải:
Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:
x = arccos(-√3/2) + k2π = 5π/6 + k2π
x = -arccos(-√3/2) + k2π = 7π/6 + k2π
Trong đó k là số nguyên.
Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như:
Để học tốt hơn về phương trình lượng giác, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải Bài 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
