Bài 6.4 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức để tìm nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để bạn có thể nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Dân số sau n năm được ước tính theo công thức ({P_n} = {P_0}{e^{nr}}), trong đó ({P_0})
Đề bài
Dân số sau n năm được ước tính theo công thức \({P_n} = {P_0}{e^{nr}}\), trong đó \({P_0}\) là dân số của năm lấy làm mốc tính, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm, e là một số vô tỉ xấp xỉ 2,71828 (xem thêm mục Em có biết?). Biết rằng năm 2020, dân số thế giới là 7,795 tỉ người (nguồn: https://danso.org/dan-so-the-gioi-theo-nam). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của thế giới là 1,05%. Hỏi dân số thế giới vào năm 2035 khoảng bao nhiêu tỉ người (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay \({P_0}\), r, n tương ứng vào công thức.
Lời giải chi tiết
Dân số thế giới vào năm 2035 là: \(7,795.2,{71828^{15.1,05\% }} \approx 9,1247\)(tỉ người)
Bài 6.4 yêu cầu giải phương trình lượng giác sau: sin(x + π/3) = -√3/2
Ta có phương trình sin(x + π/3) = -√3/2. Phương trình lượng giác cơ bản có dạng sin(α) = b có nghiệm tổng quát là:
α = arcsin(b) + k2πα = π - arcsin(b) + k2πTrong trường hợp này, α = x + π/3 và b = -√3/2. Ta biết rằng arcsin(-√3/2) = -π/3.
Vậy, nghiệm tổng quát của phương trình là:
x + π/3 = -π/3 + k2πx + π/3 = π - (-π/3) + k2π = 4π/3 + k2πVới k ∈ Z.
Trường hợp 1:x + π/3 = -π/3 + k2π
x = -π/3 - π/3 + k2π = -2π/3 + k2π
Trường hợp 2:x + π/3 = 4π/3 + k2π
x = 4π/3 - π/3 + k2π = π + k2π
Vậy, nghiệm của phương trình sin(x + π/3) = -√3/2 là:
x = -2π/3 + k2πx = π + k2πVới k ∈ Z.
Các bài tập về phương trình lượng giác thường yêu cầu học sinh nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, các nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) và các phép biến đổi lượng giác. Ngoài ra, cần chú ý đến việc xác định đúng khoảng nghiệm của phương trình.
Một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải các bài tập này hiệu quả, bạn nên:
Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Việc hiểu và vận dụng tốt phương trình lượng giác là rất quan trọng đối với học sinh, đặc biệt là những học sinh có định hướng theo đuổi các ngành khoa học kỹ thuật.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 6.4 trang 6 SGK Toán 11 tập 2. Hãy luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
