Bài tập này thuộc chủ đề về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng.
Giaibaitoan.com xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.41 trang 89 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hình chóp cụt đều (Hình 8.87) có hai đáy là các hình vuông cạnh 2a và a. Chiều cao của mặt bên bằng a. Tính:
Đề bài
Cho hình chóp cụt đều (Hình 8.87) có hai đáy là các hình vuông cạnh 2a và a. Chiều cao của mặt bên bằng a. Tính:
a) Thể tích của khối chóp cụt đều này;
b) Số đo của các góc nhị diện tạo bởi mặt bên và các mặt đáy của hình chóp cụt đều này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính thể tích hình chóp cụt: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right)\) với h là chiều cao, S là diện tích đáy nhỏ, S’ là diện tích đáy lớn.
Lời giải chi tiết
a) \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right) = \frac{1}{3}.a.\left( {{a^2} + 4{a^2}} \right) = \frac{5}{3}{a^3}\)
b) OK vuông góc với BC, C’K vuông góc với BC nên góc phẳng nhị diện cần tìm là góc OKC’
Bài 8.41 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ chỉ phương của đường thẳng, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, và điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng. Nhiệm vụ của chúng ta là xác định xem đường thẳng có song song, vuông góc hay cắt mặt phẳng, và nếu cắt thì tìm giao điểm.
Có một số phương pháp để giải bài toán này, tùy thuộc vào dạng bài cụ thể. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:
Giả sử đề bài cho:
Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Vectơ chỉ phương của d: a = (1, -1, 2)
Vectơ pháp tuyến của (P): n = (2, -1, 1)
Bước 2: Kiểm tra điều kiện song song.
a.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0
Vậy đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P).
Bước 3: Kiểm tra điều kiện vuông góc.
Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).
Bước 4: Tìm giao điểm.
Thay x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t vào phương trình mặt phẳng (P):
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 0
5t - 2 = 0
t = 2/5
Thay t = 2/5 vào phương trình đường thẳng d, ta được:
x = 1 + 2/5 = 7/5
y = 2 - 2/5 = 8/5
z = 3 + 2(2/5) = 3 + 4/5 = 19/5
Vậy giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là I(7/5, 8/5, 19/5).
Bài 8.41 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập điển hình về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Việc nắm vững kiến thức cơ bản và áp dụng đúng phương pháp giải sẽ giúp chúng ta giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.
