Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 22, 23 của sách giáo khoa Toán 11 tập 2.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán, nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Ta biết: Với (C1) là đồ thị của hàm số y = f(x) và (C2) là đồ thị của hàm số y = g(x)
Ta biết: Với (C1) là đồ thị của hàm số y = f(x) và (C2) là đồ thị của hàm số y = g(x) thì tập hợp giá trị của x để (C1) nằm phía trên (C2) là tập nghiệm của bất phương trình f(x) > g(x).
Quan sát các đồ thị (Hình 6.21 và 6.22) trong Hoạt động 1 và trong mỗi trường hợp, hãy tìm các tập nghiệm của bất phương trình ax > b:
a) Khi b > 0;
b) Khi b ≤ 0.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
a) Khi b > 0:
a > 1: ax > b \( \Leftrightarrow x > {\log _a}b\)
0 < a < 1: ax > b \( \Leftrightarrow x < {\log _a}b\)
b) Khi b ≤ 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Giải các bất phương trình sau:
a) \({2^{x + 1}} > {2^{3x + 5}}\)
b) \({\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \le \frac{9}{7}\)
Phương pháp giải:
Khi a > 1: \({a^{A\left( x \right)}} > {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) > B\left( x \right)\)
Khi 0 < a < 1: \({a^{A\left( x \right)}} > {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) < B\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}{2^{x + 1}} > {2^{3x + 5}}\\ \Leftrightarrow x + 1 > 3x + 5\\ \Leftrightarrow - 2x > 4\\ \Leftrightarrow x < - 2\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
b)
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \le \frac{9}{7}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \le {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{ - 1}}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x \ge - 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết, các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Việc hiểu rõ bản chất của vấn đề cũng rất quan trọng để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Bài tập 1 thường là bài tập áp dụng trực tiếp các kiến thức đã học. Để giải bài tập này, các em cần:
Bài tập 2 có thể là bài tập nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Các em có thể tham khảo lời giải chi tiết dưới đây:
(Lời giải chi tiết bài tập 2)
Bài tập 3 thường là bài tập tổng hợp, kết hợp nhiều kiến thức khác nhau. Để giải bài tập này, các em cần:
Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải bài tập, các em cần lưu ý những điều sau:
Giả sử chúng ta có bài toán sau:
(Đề bài ví dụ)
Lời giải:
(Lời giải ví dụ)
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải các bài tập trong mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong môn Toán!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (Công thức 1) | (Mô tả công thức 1) |
| (Công thức 2) | (Mô tả công thức 2) |
