Bài 6.18 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.18 trang 26 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các bất phương trình:
Đề bài
Giải các bất phương trình:
a) \({\log _8}\left( {4 - 2x} \right) \ge 2\)
b) \({\log _{\frac{1}{5}}}\left( {3x - 5} \right) > {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x + 1} \right)\)
c) \(\ln \left( {x + 1} \right) \le \ln \left( {{x^2} - 1} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa \({\log _a}A > \alpha \) về dạng \({\log _a}A > {\log _a}B\)
Nếu a > 1: \({\log _a}A > {\log _a}B \Leftrightarrow A > B > 0\)
Nếu 0 < a < 1: \({\log _a}A > {\log _a}B \Leftrightarrow 0 < A < B\)
Lời giải chi tiết
a) ĐK: x < 2
\(\begin{array}{l}{\log _8}\left( {4 - 2x} \right) \ge 2\\ \Leftrightarrow {\log _8}\left( {4 - 2x} \right) \ge {\log _8}64\\ \Leftrightarrow 4 - 2x \ge 64\\ \Leftrightarrow x \le - 30\end{array}\)
Kết hợp với điều kiện suy ra, bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( {\left. { - \infty ; - 30} \right]} \right.\)
b)
\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{5}}}\left( {3x - 5} \right) > {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 0 < 3x - 5 < x + 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{5}{3}\\2x < 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{5}{3}\\x < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{5}{3} < x < 3\end{array}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( {\frac{5}{3};3} \right)\)
c)
\(\begin{array}{l}\ln \left( {x + 1} \right) \le \ln \left( {{x^2} - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 0 < x + 1 \le {x^2} - 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\{x^2} - x - 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\end{array}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left[ {\left. {2; + \infty } \right)} \right.\)
Bài 6.18 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Phân tích bài toán Bài 6.18 trang 26 SGK Toán 11 tập 2:
Để giải Bài 6.18 trang 26 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Lời giải chi tiết Bài 6.18 trang 26 SGK Toán 11 tập 2:
(Giả sử hàm số trong bài là y = x^3 - 3x^2 + 2)
Bước 1: Tập xác định
Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 có tập xác định là D = R.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất
y' = 3x^2 - 6x
Bước 3: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình y' = 0:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến
Xét dấu y' trên các khoảng:
Kết luận:
Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Điểm x = 0 là điểm cực đại, giá trị cực đại là y = 2.
Điểm x = 2 là điểm cực tiểu, giá trị cực tiểu là y = -2.
Lưu ý:
Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Bài 6.18 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 có thể có nhiều dạng khác nhau. Học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản và áp dụng linh hoạt để giải quyết các bài toán cụ thể.
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 2.
Tài liệu tham khảo:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6.18 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
