Chương IX. Công thức cộng và công thức nhân xác suất

Chương IX trong sách giáo khoa Toán 11 tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu hai công thức quan trọng trong lý thuyết xác suất: công thức cộng xác suất và công thức nhân xác suất. Việc nắm vững hai công thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán xác suất phức tạp hơn.

1. Công thức cộng xác suất

Công thức cộng xác suất được sử dụng để tính xác suất của một biến cố khi biến cố đó có thể xảy ra theo nhiều cách khác nhau, không tương thích (tức là không thể xảy ra đồng thời).

Công thức: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Trong đó:

P(A ∪ B): Xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra.
P(A): Xác suất của biến cố A xảy ra.
P(B): Xác suất của biến cố B xảy ra.
P(A ∩ B): Xác suất của biến cố A và B đồng thời xảy ra.

Trường hợp đặc biệt: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời) thì P(A ∩ B) = 0, do đó P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

2. Công thức nhân xác suất

Công thức nhân xác suất được sử dụng để tính xác suất của một biến cố khi biến cố đó là kết quả của một chuỗi các biến cố liên tiếp xảy ra.

Công thức: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A)

Trong đó:

P(A ∩ B): Xác suất của biến cố A và B đồng thời xảy ra.
P(A): Xác suất của biến cố A xảy ra.
P(B|A): Xác suất của biến cố B xảy ra khi biến cố A đã xảy ra (xác suất có điều kiện).

Trường hợp đặc biệt: Nếu A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B) thì P(B|A) = P(B), do đó P(A ∩ B) = P(A) * P(B).

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố lấy được quả bóng đỏ thứ nhất, B là biến cố lấy được quả bóng đỏ thứ hai.

P(A) = 5/8

P(B|A) = 4/7 (vì sau khi lấy 1 quả bóng đỏ, còn lại 4 quả bóng đỏ và 7 quả bóng tổng cộng)

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (4/7) = 20/56 = 5/14

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về công thức cộng và công thức nhân xác suất, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

Bài 1: Một đồng xu được tung 2 lần. Tính xác suất để được ít nhất một mặt ngửa.
Bài 2: Một hộp chứa 4 quả bóng trắng, 3 quả bóng đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để lấy được 1 quả trắng và 1 quả đen.
Bài 3: Một người bắn súng. Xác suất bắn trúng mục tiêu của người đó là 0.8. Người đó bắn 3 phát. Tính xác suất để người đó bắn trúng mục tiêu cả 3 phát.

5. Lời khuyên

Để học tốt chương này, bạn nên:

Nắm vững định nghĩa và công thức của công thức cộng và công thức nhân xác suất.
Phân biệt được các trường hợp đặc biệt của hai công thức này.
Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!