Bài 9.3 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.3 trang 96 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 9.3 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Bài 9.3 thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Việc phân tích đề bài giúp chúng ta xác định được phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót không đáng có.

Phương pháp giải bài toán đạo hàm

Để giải bài toán đạo hàm, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng định nghĩa đạo hàm: Đây là phương pháp cơ bản nhất để tính đạo hàm của một hàm số. Tuy nhiên, phương pháp này thường phức tạp và mất thời gian đối với các hàm số phức tạp.
• Sử dụng quy tắc tính đạo hàm: Có rất nhiều quy tắc tính đạo hàm đã được thiết lập cho các hàm số cơ bản và các phép toán trên hàm số. Việc nắm vững các quy tắc này giúp chúng ta tính đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác.
• Sử dụng đạo hàm của hàm hợp: Khi gặp các hàm số hợp, chúng ta cần sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm.
• Sử dụng đạo hàm của hàm ẩn: Trong một số trường hợp, hàm số được cho dưới dạng ẩn. Chúng ta cần sử dụng đạo hàm của hàm ẩn để tìm đạo hàm.

Ví dụ minh họa giải Bài 9.3 trang 96 SGK Toán 11 tập 2

Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x + 1 tại điểm x = 1. Chúng ta có thể sử dụng quy tắc tính đạo hàm để giải bài toán này:

1. Tính đạo hàm của hàm số f(x): f'(x) = 2x + 2
2. Thay x = 1 vào đạo hàm: f'(1) = 2(1) + 2 = 4
3. Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.

Lưu ý khi giải bài toán đạo hàm

Khi giải bài toán đạo hàm, chúng ta cần lưu ý những điều sau:

• Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu.
• Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm.
• Sử dụng phương pháp giải phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng.
• Tìm cực trị của hàm số.
• Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
• Giải quyết các bài toán tối ưu hóa.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

• Tính đạo hàm của các hàm số sau: f(x) = x³ + 1, g(x) = sin(x), h(x) = e^x
• Tìm đạo hàm của hàm số y = x² - 4x + 3 và xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
• Giải bài toán tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x² - 2x + 1 trên đoạn [0, 2].

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 9.3 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 và có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt!