Chương VIII trong sách giáo khoa Toán 11 tập 2 tập trung vào một trong những chủ đề quan trọng nhất của Hình học không gian: Quan hệ vuông góc. Chương này cung cấp kiến thức cơ bản và các định lý quan trọng về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, và cách xác định góc giữa chúng.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong chương này, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Chương VIII của sách giáo khoa Toán 11 tập 2 đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức Hình học không gian ở các lớp trên. Nắm vững các khái niệm và định lý trong chương này là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về không gian.
Một trong những khái niệm quan trọng nhất của chương là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, ta cần chứng minh nó vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng đó.
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 90 độ. Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, ta cần tìm một đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng. Đường thẳng này là giao tuyến của hai mặt phẳng.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng. Để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta sử dụng các hàm lượng giác trong tam giác vuông.
Công thức tính góc α giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P): sin(α) = d(A, (P)) / AD, trong đó A là một điểm bất kỳ trên d, d(A, (P)) là khoảng cách từ A đến (P), và AD là độ dài đoạn thẳng AD, với D là hình chiếu vuông góc của A lên (P).
Góc giữa hai mặt phẳng là góc tạo bởi hai đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng tại giao tuyến của chúng. Để tính góc giữa hai mặt phẳng, ta thường sử dụng các định lý về góc và các hàm lượng giác.
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc, thì góc giữa chúng bằng 90 độ.
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AC. Tam giác SAC vuông tại A. Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA. tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Suy ra SCA ≈ 35.26 độ.
Để nắm vững kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các định lý và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong các bài toán khác nhau.
Hy vọng với những kiến thức và bài giải chi tiết trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán về quan hệ vuông góc trong không gian. Chúc bạn học tốt!
