Bài 8.25 trang 79 SGK Toán 11 tập 2

Bài 8.25 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.25 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông cân tại A, A’ cách đều A, B, C và AA’ = AB = 2a

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông cân tại A, A’ cách đều A, B, C và AA’ = AB = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.25 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song là khoảng cách từ 1 điểm bất kì của mặt này đến mặt phẳng kia.

Lời giải chi tiết

Bài 8.25 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Gọi D là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC

\(\begin{array}{l}AD = \sqrt 2 a\\ \Rightarrow AG = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}a\end{array}\)

A’G vuông góc với (ABC) nên A’G vuông góc với AG

\(\begin{array}{l}A'G = \sqrt {AA{'^2} - A{G^2}} = \sqrt {4{a^2} - {{\left( {\frac{{2\sqrt 2 }}{3}a} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 7 }}{3}a\\\end{array}\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 8.25 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 8.25 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.25 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết bài toán này:

Đề bài: (Đề bài đầy đủ của Bài 8.25 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 cần được chèn vào đây)

Lời giải:

Bước 1: Xác định hàm số và tập xác định.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số. (Giải phương trình f'(x) = 0)
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 5: Kết luận về cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa: (Ví dụ cụ thể với số liệu từ đề bài)

Giả sử đề bài yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.

Bước 2: Đạo hàm cấp nhất của hàm số là f'(x) = 3x² - 6x.

Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Bước 4: Lập bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Bước 5: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý:

Khi giải bài toán tìm cực trị, cần kiểm tra điều kiện cần và đủ để đảm bảo kết quả chính xác.
Việc lập bảng biến thiên giúp ta hình dung rõ hơn về sự biến thiên của hàm số và xác định các điểm cực trị một cách dễ dàng.

Mở rộng:

Ngoài việc tìm cực trị, đạo hàm còn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác như:

Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm uốn của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước.
Tính gần đúng giá trị của hàm số: Sử dụng đạo hàm để tính gần đúng giá trị của hàm số tại một điểm.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 8.25 trang 79 SGK Toán 11 tập 2. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán nhé!

Các bài tập tương tự: