Bài 2. Hai đường thẳng song song

Bài 2. Hai đường thẳng song song - SGK Toán 11: Lý thuyết và Phương pháp giải

Bài 2 trong SGK Toán 11 tập 1, chương 4 tập trung vào việc nghiên cứu điều kiện để hai đường thẳng song song trong không gian. Đây là một phần quan trọng của hình học không gian, đặt nền móng cho việc hiểu các mối quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng.

1. Điều kiện hai đường thẳng song song

Để hai đường thẳng a và b song song trong không gian, cần thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

2. Các định lý liên quan

Có một số định lý quan trọng cần nắm vững để giải các bài tập về hai đường thẳng song song:

• Định lý 1: Nếu một đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì nó song song với mặt phẳng đó.
• Định lý 2: Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

3. Phương pháp giải bài tập

Khi giải các bài tập về hai đường thẳng song song, cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định các đường thẳng và mặt phẳng liên quan đến bài toán.
2. Bước 2: Phân tích các điều kiện đã cho và tìm kiếm mối liên hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng.
3. Bước 3: Áp dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh hoặc tìm kiếm kết quả.
4. Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính logic của lời giải.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD. Biết AB song song CD. Chứng minh AB song song mặt phẳng (SCD).

Lời giải: Vì AB song song CD và CD nằm trong mặt phẳng (SCD) nên AB song song mặt phẳng (SCD) (theo định lý 1).

Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng a và b không có điểm chung. Chứng minh a và b song song nếu chúng cùng song song với một mặt phẳng.

Lời giải: Giả sử a và b cùng song song với mặt phẳng (P). Nếu a và b không cùng nằm trong (P) thì chúng song song với nhau. Nếu a và b cùng nằm trong (P) thì chúng song song với nhau (theo tính chất của hai đường thẳng song song trong một mặt phẳng).

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh AB song song A'B'.
• Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD. Biết AB song song CD. Chứng minh AB song song mặt phẳng (SCD).
• Bài 3: Cho hai đường thẳng a và b không có điểm chung. Tìm điều kiện để a và b song song.

6. Kết luận

Bài 2. Hai đường thẳng song song là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài toán hình học không gian. Chúc các em học tập tốt!