Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 95, 96 SGK Toán 11 tập 1.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Đây là ảnh chụp một góc bên trong căn phòng. Xem các mép tường (cạnh tường) là hình ảnh của đường thẳng.
Đây là ảnh chụp một góc bên trong căn phòng. Xem các mép tường (cạnh tường) là hình ảnh của đường thẳng. Hãy chỉ ra một số cặp đường thẳng cùng nằm trong mặt phẳng và một số cặp đường thẳng không thể cùng nằm trong một mặt phẳng.
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh.
Lời giải chi tiết:
Mép tường bên trái, bên phải, bên trên, bên dưới của một bức tường nằm trong cùng một mặt phẳng.
Mép tường bên trái của bức tường chính giữa và mép tường bên trên/dưới của bức tường bên phải không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Chứng minh đường thẳng MN song song với đường thẳng BD và đường thẳng AB chéo với đường thẳng CD. Hãy chỉ ra thêm một cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này.
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.
Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không đồng phẳng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: MN và BD song song do cùng nằm trong mặt phẳng (ABD) và không có điểm chung (Đường trung bình của tam giác).
Giả sử AB và CD cùng nằm trong một mặt phẳng. Suy ra A, B, C, D cùng nằm trong một mặt phẳng. Điều này mâu thuẫn với giả thiết. Vậy AB và CD chéo nhau.
Giả sử AD và BC cùng nằm trong một mặt phẳng. Suy ra A, B, C, D cùng nằm trong một mặt phẳng. Điều này mâu thuẫn với giả thiết. Vậy AD và BC chéo nhau.
Mục 1 của SGK Toán 11 tập 1 thường tập trung vào các kiến thức cơ bản về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Việc nắm vững các khái niệm, công thức và phương pháp giải bài tập trong mục này là nền tảng quan trọng để học tốt các kiến thức tiếp theo.
Bài 1 thường yêu cầu học sinh xác định các dãy số, tìm số hạng tổng quát của dãy số, hoặc chứng minh một số tính chất của dãy số. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của dãy số, các loại dãy số (dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn, dãy số tăng, dãy số giảm) và các phương pháp tìm số hạng tổng quát (phương pháp quy nạp, phương pháp lặp).
Cấp số cộng là một dãy số đặc biệt, trong đó hiệu của hai số hạng liên tiếp là một hằng số. Các bài tập về cấp số cộng thường yêu cầu học sinh tìm số hạng, tìm công sai, tính tổng của n số hạng đầu tiên, hoặc chứng minh một số tính chất của cấp số cộng. Công thức quan trọng cần nhớ là:
Cấp số nhân là một dãy số đặc biệt, trong đó thương của hai số hạng liên tiếp là một hằng số. Các bài tập về cấp số nhân tương tự như cấp số cộng, nhưng sử dụng công thức khác. Công thức quan trọng cần nhớ là:
Để giải các bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, học sinh cần:
Ví dụ 1: Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3.
Giải: Áp dụng công thức un = u1 + (n-1)d, ta có: u10 = 2 + (10-1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 29.
Ví dụ 2: Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = 2.
Giải: Áp dụng công thức Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q), ta có: S20 = 1 * (1 - 220) / (1 - 2) = 1 * (1 - 1048576) / (-1) = 1048575.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các sách bài tập Toán 11. Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo các bài giảng online, video hướng dẫn giải bài tập trên giaibaitoan.com và các trang web học toán khác.
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và phương pháp giải bài tập hữu ích cho mục 1 trang 95, 96 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
