Bài 9.22 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các mối quan hệ giữa chúng.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9.22 trang 103 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ
Đề bài
Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới tháng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng.
A. 0,8
B. 0,875
C 0,5
D. 0,75
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Có 3 trường hợp xảy ra: Đánh 1 ván, người thứ nhất thắng; Đánh 2 ván, người thứ nhất thắng ở ván thứ hai; Đánh 3 ván, người thứ nhất thắng ở ván thứ ba xác suất.
Lời giải chi tiết
Xác suất thắng thua trong một ván đấu của hai người là 0,5: 0,5
Xét tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai thắng 2 ván. Để người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng 1 ván và người thứ hai thắng không quá hai ván. Có ba khả năng:
TH1: Đánh 1 ván. Người thứ nhất thắng xác suất là 0,5
TH2: Đánh 2 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ hai xác suất là \(0,{5^2}\)
TH3: Đánh 3 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ ba xác suất là \(0,{5^3}\)
\(P = 0,5 + 0,{5^2} + 0,{5^3} = 0,875\)
Chọn đáp án B.
Bài 9.22 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho: phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, và yêu cầu của bài toán (ví dụ: tìm giao điểm, chứng minh đường thẳng song song hoặc vuông góc với mặt phẳng).
Phương pháp giải:
Giải bài toán cụ thể (Ví dụ):
Giả sử đề bài cho:
Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d:
Vectơ chỉ phương của d là a = (1, -1, 2).
Bước 2: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):
Vectơ pháp tuyến của (P) là n = (2, -1, 1).
Bước 3: Kiểm tra xem đường thẳng d có song song với mặt phẳng (P) hay không:
a.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Vậy đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P).
Bước 4: Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P):
Thay phương trình tham số của d vào phương trình (P):
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 0
5t - 2 = 0
t = 2/5
Thay t = 2/5 vào phương trình tham số của d:
x = 1 + 2/5 = 7/5
y = 2 - 2/5 = 8/5
z = 3 + 2(2/5) = 3 + 4/5 = 19/5
Vậy giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là I(7/5, 8/5, 19/5).
Kết luận:
Bài 9.22 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ và phương trình trong không gian. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và phương pháp giải sẽ giúp học sinh giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 9.22 trang 103 SGK Toán 11 tập 2. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!
