Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 78, 79 sách giáo khoa Toán 11 tập 2. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, giảm bớt gánh nặng trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Xét hai đường thẳng chéo nhau AA’ và DC’
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Xét hai đường thẳng chéo nhau AA’ và DC’
a) Đường thẳng A'D' có đồng thời cắt và vuông góc với hai đường thẳng AA’ và D’C không? Vì sao?
b) Tìm mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa đường thẳng AA’ và song song với D’C. So sánh d(D’C, \(\left( \alpha \right)\)) và A’D’.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng A'D' không đồng thời cắt và vuông góc với hai đường thẳng AA’ và D’C vì A’D’ không vuông góc với D’C.
b) \(\left( \alpha \right)\) là (AA’B)
d(D’C, (AA’B)) = A’D’.
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 3a; ABCD là hình vuông cạnh a, O là giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách giữa:
a) BD và SC
b) AB và SC.
Phương pháp giải:
a) Tìm khoảng cách giữa a và b:
+ Tìm (P) chứa a và vuông góc với b.
+ Tìm giao điểm H thỏa mãn thuộc b và nằm trong (P).
+ Tại (P), dựng HK vuông góc với a tại K.
+ HK là khoảng cách cần tìm.
b) Tìm khoảng cách giữa a và b:
+ Tìm (P) chứa a và song song với b.
+ \(d\left( {a,b} \right) = d\left( {b,\left( P \right)} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) BD vuông góc với (SAC)
Kẻ OE vuông góc với SC
Vậy OE là khoảng cách cần tìm
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{O{E^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{9{a^2}}} + \frac{1}{{2{a^2}}}\\ \Rightarrow OE = \frac{{3\sqrt {22} }}{{11}}a\end{array}\)
b) Kẻ AK vuông góc với SD
Ta có: AB // CD nên AB // (SCD)
\(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = AK\)
\(\begin{array}{l}AK.SD = SA.AD\\ \Leftrightarrow AK = \frac{{3a.a}}{{\sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {a^2}} }} = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}a\end{array}\)
Mục 3 trang 78, 79 SGK Toán 11 tập 2 thường tập trung vào các bài toán liên quan đến phép đếm, hoán vị, tổ hợp và xác suất. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán linh hoạt.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài tập, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bài cụ thể:
Bài tập này yêu cầu tính số hoán vị của một tập hợp các phần tử. Để giải bài tập này, các em cần nhớ công thức tính số hoán vị của n phần tử là n! (n giai thừa).
Ví dụ: Tính số hoán vị của 5 phần tử. Giải: 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Bài tập này yêu cầu tính số tổ hợp của n phần tử lấy k phần tử. Để giải bài tập này, các em cần nhớ công thức tính số tổ hợp của n phần tử lấy k phần tử là C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).
Ví dụ: Tính số tổ hợp của 10 phần tử lấy 3 phần tử. Giải: C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = 120
Bài tập này yêu cầu tính xác suất của một sự kiện. Để giải bài tập này, các em cần nhớ công thức tính xác suất của một sự kiện là P(A) = n(A) / n(Ω), trong đó n(A) là số kết quả thuận lợi cho sự kiện A và n(Ω) là số kết quả có thể xảy ra.
Ví dụ: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn. Giải: n(A) = 3 (2, 4, 6), n(Ω) = 6. P(A) = 3/6 = 1/2
Để giải các bài tập về phép đếm, hoán vị, tổ hợp và xác suất, các em cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải toán trên YouTube.
Học Toán đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Đừng nản lòng khi gặp khó khăn, hãy cố gắng tìm tòi và học hỏi từ những người xung quanh. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| n! | Số hoán vị của n phần tử |
| C(n, k) | Số tổ hợp của n phần tử lấy k phần tử |
| P(A) | Xác suất của sự kiện A |
