Bài tập này thuộc chủ đề về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Đề bài
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xem lại các lý thuyết.
Lời giải chi tiết
A. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) (không chứa a) và đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau hoặc cắt nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song hoặc chéo nhau.
Chọn đáp án D.
Bài 8.43 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng.
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Thông thường, để giải bài toán về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Nội dung giải chi tiết bài toán sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và kết luận. Ví dụ:)
Giả sử đề bài yêu cầu xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0.
Ta có: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Tính tích vô hướng a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5.
Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).
Để kiểm tra xem đường thẳng d có nằm trong mặt phẳng (P) hay không, ta lấy một điểm thuộc đường thẳng d, ví dụ A(1, 2, 3) và thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P):
2*1 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0. Vậy điểm A không thuộc mặt phẳng (P), do đó đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P).
Kết luận: Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của kiến thức này trong thực tế, ví dụ như trong lĩnh vực kiến trúc, xây dựng, đồ họa máy tính,...
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập Bài 8.43 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
