Góc lượng giác là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đóng vai trò then chốt trong việc hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, đường tròn và các ứng dụng thực tế. Bài viết này của giaibaitoan.com sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan và chi tiết về lý thuyết góc lượng giác, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, các loại góc lượng giác, các công thức biến đổi và ứng dụng của chúng trong giải toán. Hãy bắt đầu hành trình chinh phục môn Toán ngay thôi!
I. Khái niệm góc lượng giác
I. Khái niệm góc lượng giác
Ta quy ước chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương.
- Tia OM quay xung quanh gốc O từ tia OA đến tia OB tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là OA và tia cuối là OB. Góc lượng giác đó được kí hiệu là (OA,OB).
- Điểm M cũng tạo ra một cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B. Cung lượng giác đó được kí hiệu là .
*Lưu ý: Có vô số góc lượng giác tia đầu OA, tia cuối OB và cũng có vô số cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B.
II. Số đo của góc lượng giác
1. Độ và radian
a, Đơn vị radian
- Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số do 1 radian.
- Góc ở tâm chắn cung có số đo 1 radian được gọi là góc có số đo 1 radian.
- Radian được viết tắt là rad.
b, Quan hệ giữa độ và radian
Ta có: 1 rad \( = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^o}\), \({1^o} = \left( {\frac{\pi }{{180}}} \right)\)rad.
\( \Rightarrow \alpha \) rad \( = {\left( {\frac{{180\alpha }}{\pi }} \right)^o}\), \({\alpha ^o} = \left( {\frac{{\pi \alpha }}{{180}}} \right)\)rad.
c, Độ dài của một cung tròn
Một cung tròn của đường tròn bán kính r và có số đo \(\alpha \)rad thì có độ dài \(l = r\alpha \).
2. Số đo của góc lượng giác
Số đo của góc lượng giác (OA,OB), kí hiệu là sđ(OA,OB), là số đo của cung lượng giác tương ứng.
* Hệ thức Chasles
Với 3 tia OA, OB, OC bất kì ta có:
sđ(OA,OB) + sđ(OB, OC) = sđ(OA,OC) \( + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
3. Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn định hướng tâm O, bán kính R = 1 và nhận A(1;0) làm điểm gốc được gọi là đường tròn lượng giác.
Góc lượng giác là một khái niệm mở rộng của góc hình học, cho phép đo các góc lớn hơn 360 độ. Trong chương trình Toán 11, việc nắm vững lý thuyết góc lượng giác là vô cùng quan trọng, vì nó là nền tảng cho nhiều chủ đề khác như hàm số lượng giác, phương trình lượng giác và các ứng dụng trong vật lý.
Trên đường tròn lượng giác, với mọi số thực α, ta xác định một điểm M trên đường tròn sao cho số đo cung AM bằng α. Khi đó, α được gọi là số đo của góc lượng giác AM (ký hiệu là ∠(OA, OM)).
Có hai đơn vị đo góc lượng giác phổ biến:
Mối quan hệ giữa độ và radian: 180° = π rad
Các công thức lượng giác là công cụ quan trọng để biến đổi và tính toán các biểu thức lượng giác. Dưới đây là một số công thức cơ bản:
Lý thuyết góc lượng giác có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về lý thuyết góc lượng giác, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Lý thuyết góc lượng giác là một phần quan trọng của chương trình Toán 11. Việc nắm vững các khái niệm, công thức và ứng dụng của nó sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hy vọng bài viết này của giaibaitoan.com đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn hiểu sâu hơn về chủ đề này.
