Bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Người ta tiến hành khảo sát tuổi thọ của một số máy chạy thể dục do hai công ty A và B sản xuất . Kết quả được tóm tắt trong Bảng 5.14 .
Đề bài
Người ta tiến hành khảo sát tuổi thọ của một số máy chạy thể dục do hai công ty A và B sản xuất . Kết quả được tóm tắt trong Bảng 5.14 . Ước tính tuổi thọ trung bình của các máy chạy thể dục được sản xuất bởi mỗi công ty. Có thể dự đoán là sản phẩm của công ty nào có độ bền cao hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập bảng mẫu số liệu ghép nhóm của từng công ty sau đó tính giá trị trung bình và thực hiện so sánh.
Lời giải chi tiết
Bảng mẫu số liệu ghép nhóm công ty A
Tuổi thọ trung bình của máy tập thể dục công ty A là: \(\mathop {{x_A}}\limits^\_ = \frac{{208}}{{50}} = 4,16\)
Bảng mẫu số liệu ghép nhóm công ty B
Tuổi thọ trung bình máy tập thể dục công ty B là: \(\mathop {{x_B}}\limits^\_ = \frac{{288}}{{50}} = 5,76\)
Do \({x_B} > {x_A}\) nên tuổi thọ máy công ty B cao hơn công ty A.
Bài 5.5 thuộc chương trình giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Bài 5.5 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a, b].
Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [-1, 3].
Giải:
Kết luận: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đạt giá trị lớn nhất là 2 tại x = 0 và x = 3, đạt giá trị nhỏ nhất là -2 tại x = -1 và x = 2.
Bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, vật lý,... Ví dụ, trong kinh tế, bài toán này có thể được sử dụng để tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí. Trong kỹ thuật, bài toán này có thể được sử dụng để thiết kế các cấu trúc có độ bền cao nhất hoặc tiết kiệm vật liệu nhất.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
