Bài 6.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết. Bài toán này thường gây khó khăn cho học sinh do tính trừu tượng và đòi hỏi khả năng hình dung không gian.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin giải các bài toán tương tự.
Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1. So sánh a, b, c và 1 trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1. So sánh a, b, c và 1 trong mỗi trường hợp sau:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi a > 1 và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi 0 < a < 1.
b) Hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi a > 1 và nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi 0 < a < 1.
Lời giải chi tiết
a) Ta thấy hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên a > 1
Ta thấy hàm số \(y = {\log _b}x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) 0 < b < 1
Ta thấy hàm số \(y = {\log _c}x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) c > 1
b) Ta thấy hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên a > 1
Ta thấy hàm số \(y = {b^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên b > 1
Ta thấy hàm số \(y = {c^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên 0 < c < 1
Đề bài Bài 6.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 thường liên quan đến việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình nào đó (phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm).
Để giải Bài 6.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 2, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Các bước giải bài toán thường bao gồm:
(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho điểm A(1;2) và phép tịnh tiến theo vector v = (3;-1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.)
Giải:
Gọi A'(x'; y') là ảnh của điểm A(1;2) qua phép tịnh tiến theo vector v = (3;-1). Theo công thức của phép tịnh tiến, ta có:
x' = 1 + 3 = 4
y' = 2 + (-1) = 1
Vậy, A'(4;1).
Ngoài Bài 6.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 2, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình. Các bài tập này có thể yêu cầu:
Để nắm vững kiến thức về phép biến hình và giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Bạn cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn chi tiết và giải đáp thắc mắc.
Khi giải các bài tập về phép biến hình, bạn nên vẽ hình để hình dung rõ hơn về bài toán. Điều này sẽ giúp bạn dễ dàng xác định các yếu tố cần thiết và áp dụng công thức một cách chính xác. Ngoài ra, bạn cũng nên chú ý đến các trường hợp đặc biệt và kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Tịnh tiến | A'(x' ; y') = A(x + a ; y + b) với v = (a; b) |
| Quay | (Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào tâm quay và góc quay) |
| Đối xứng trục | (Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào phương trình đường thẳng đối xứng) |
| Đối xứng tâm | A'(x' ; y') = A(2xI - x ; 2yI - y) với I(xI ; yI) |
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, bạn sẽ tự tin giải Bài 6.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
