Chào mừng các em học sinh đến với phần giải bài tập mục 3 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đồng thời cung cấp một nguồn tài liệu học tập đáng tin cậy. Hãy cùng khám phá và chinh phục những bài toán Toán 11 ngay nhé!
Từ các công thức cộng, hãy tính: a) (cos left( {a - b} right) + cos left( {a + b} right)) theo (cos a) và (cos b).
Từ các công thức cộng, hãy tính:
a) \(\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)\) theo \(\cos a\) và \(\cos b\).
b) \(\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)\) theo \(\sin a\) và \(\sin b\).
c) \(\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)\) theo \(\sin a\) và \(\cos b\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức cộng vào các công thức trên.
Lời giải chi tiết:
a) \(\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b + \cos a\cos b - \sin a\sin b = 2\cos a\cos b\)
b) \(\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b - \cos a\cos b + \sin a\sin b = 2\sin a\sin b\)
c) \(\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b + \sin a\cos b + \cos a\sin b = 2\sin a\cos b\)
Không dùng máy tính cầm tay, tính \(\sin \frac{\pi }{{12}}\cos \frac{{17\pi }}{{12}}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng.
\[\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sin \frac{\pi }{{12}}\cos \frac{{17\pi }}{{12}} = \frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{{12}} - \frac{{17\pi }}{{12}}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{{12}} + \frac{{17\pi }}{{12}}} \right)}}{2} = \frac{{\sin \left( { - \frac{{4\pi }}{3}} \right) + \sin \left( {\frac{{3\pi }}{2}} \right)}}{2}\\ = \frac{{ - \frac{1}{2} - 1}}{2} = - \frac{3}{4}\end{array}\)
Nếu đặt u = a – b và v = a + b trong các công thức:
\(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right];\)
\(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\)
thì ta thu được các công thức nào theo u và v?
Phương pháp giải:
Thay a – b = u, a + b = v, \(a = \frac{{u + v}}{2}, - b = \frac{{u - v}}{2}\)vào công thức.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right]\\ \Leftrightarrow \cos a\cos \left( { - b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right]\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{u + v}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{u - v}}{2}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\cos u + \cos v} \right)\\ \Leftrightarrow 2\cos \left( {\frac{{u + v}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{u - v}}{2}} \right) = \cos u + \cos v\\\sin a\cos \left( { - b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{u + v}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{u - v}}{2}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\sin u + \sin v} \right)\\ \Leftrightarrow 2\sin \left( {\frac{{u + v}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{u - v}}{2}} \right) = \sin u + \sin v\end{array}\)
Chứng minh \(\frac{{\cos \frac{\pi }{{17}}\cos \frac{{13\pi }}{{17}}}}{{\cos \frac{{3\pi }}{{17}} + \cos \frac{{5\pi }}{{17}}}} = - \frac{1}{2}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lượng giác.
\(\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \)
\(\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha \)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\frac{{\cos \frac{\pi }{{17}}\cos \frac{{13\pi }}{{17}}}}{{2\cos \frac{{4\pi }}{{17}}\cos \left( { - \frac{\pi }{{17}}} \right)}} = \frac{{\cos \frac{\pi }{{17}}\cos \frac{{13\pi }}{{17}}}}{{2\cos \frac{{4\pi }}{{17}}\cos \frac{\pi }{{17}}}} = \frac{{\cos \frac{{13\pi }}{{17}}}}{{2\cos \frac{{4\pi }}{{17}}}}\\ = \frac{{\cos \left( {\pi - \frac{{4\pi }}{{17}}} \right)}}{{2\cos \frac{{4\pi }}{{17}}}} = \frac{{ - \cos \frac{{4\pi }}{{17}}}}{{2\cos \frac{{4\pi }}{{17}}}} = - \frac{1}{2}.\end{array}\)
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết đã được trình bày trước đó. Việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất, và các công thức liên quan là yếu tố then chốt để đạt được kết quả tốt.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng một định lý hoặc công thức đã học để giải quyết một vấn đề cụ thể. Ví dụ, có thể là tính giới hạn của một hàm số, tìm đạo hàm của một hàm số, hoặc giải một phương trình lượng giác. Lời giải cần trình bày rõ ràng các bước thực hiện, kèm theo giải thích chi tiết để người đọc dễ dàng theo dõi.
Bài tập này có thể là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết một tình huống cụ thể. Ví dụ, có thể là tính toán diện tích, thể tích của một vật thể, hoặc xác định vận tốc, gia tốc của một vật chuyển động. Việc phân tích đề bài và xác định các yếu tố cần thiết là bước quan trọng để giải quyết bài toán này.
Bài tập này có thể là một bài toán chứng minh, yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức, một tính chất, hoặc một định lý. Để chứng minh một bài toán, học sinh cần sử dụng các kiến thức đã học, kết hợp với các phép biến đổi toán học hợp lệ để đưa ra kết luận đúng.
Bài tập: Tính giới hạn lim (x->2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
lim (x->2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x->2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x->2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Việc giải bài tập mục 3 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em sẽ tự tin chinh phục những bài toán Toán 11 và đạt được kết quả tốt nhất.
