Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2

Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng 450, tính chiều cao của hình chóp.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng 45⁰, tính chiều cao của hình chóp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Cách tìm số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\):

+ Tìm giao tuyến d của (SCD) và (ACD).

+ Tìm \(a \subset \left( {SCD} \right)\) vuông góc với d. Tìm \(b \subset \left( {ACD} \right)\) vuông góc với d.

+ Tính \(\left( {a,b} \right)\).

Lời giải chi tiết

Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

SA vuông góc với BD (Vì SA vuông góc với (ABCD))

AC vuông với BD (Vì ABCD là hình vuông)

Nên (SAC) vuông với BD

Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

Suy ra SO vuông góc với BD

Mà: AO vuông góc với BD

Suy ra góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) là góc SOA

Hình vuông ABCD có cạnh 2a nên AC = \(2\sqrt 2 a\). Suy ra AO = \(\sqrt 2 a\)

\(\tan \widehat {SOA} = \,\frac{{SA}}{{AO}} \Leftrightarrow \tan {45^0} = \frac{{SA}}{{\sqrt 2 a}} \Leftrightarrow SA = \sqrt 2 a\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phân tích bài toán:

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tìm cực trị, khoảng đơn điệu hoặc vẽ đồ thị hàm số. Sau đó, học sinh cần phân tích các thông tin đã cho và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Lời giải chi tiết:

Để giải Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một (y'): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp hai (y'') tại các điểm này để xác định xem chúng là điểm cực đại hay cực tiểu.
Khảo sát tính đơn điệu: Xét dấu đạo hàm cấp một (y') trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tìm giới hạn tại vô cùng: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và trừ vô cùng để xác định tiệm cận ngang.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xét dấu đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, y'' = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Khảo sát tính đơn điệu: Trên khoảng (-∞, 0), y' > 0, nên hàm số đồng biến. Trên khoảng (0, 2), y' < 0, nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng (2, +∞), y' > 0, nên hàm số đồng biến.

Lưu ý:

Khi giải các bài toán về khảo sát hàm số, học sinh cần chú ý đến tập xác định của hàm số và các điểm không xác định. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán khó hơn.

Kết luận:

Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.