Bài 1.20 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ một cách hiệu quả.
Tìm tập xác định của các hàm số:
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) \(y = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x}};\)
b) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \sin x}}} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm phân thức xác định khi mẫu khác 0.
Hàm chứa căn xác định khi biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0.
Lời giải chi tiết
a) Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
b) Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos x}}{{2 - \sin x}} \ge 0\)
Mà \(\cos x \ge - 1 \Leftrightarrow 1 + \cos x \ge 1 > 0\forall x\)
\(\sin x \le 1 \Leftrightarrow - \sin x \ge - 1 \Leftrightarrow 2 - \sin x \ge 1 > 0\forall x\)
\( \Rightarrow \frac{{1 + \cos x}}{{2 - \sin x}} > 0\forall x\)
Vậy \(D = \mathbb{R}\)
Bài 1.20 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các bài toán liên quan đến vectơ, bao gồm việc tìm vectơ tổng, hiệu, tích của một vectơ với một số thực, và chứng minh các đẳng thức vectơ. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm định nghĩa, các phép toán vectơ, và các tính chất của các phép toán này.
Trong phần a, chúng ta thường gặp các bài toán yêu cầu tìm vectơ tổng hoặc hiệu của hai vectơ. Ví dụ, cho hai vectơ a và b, hãy tìm vectơ c sao cho c = a + b hoặc c = a - b. Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng quy tắc cộng, trừ vectơ.
Phần b thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Để chứng minh một đẳng thức vectơ, chúng ta có thể sử dụng các phép biến đổi vectơ, chẳng hạn như quy tắc cộng, trừ vectơ, quy tắc nhân vectơ với một số thực, và các tính chất của các phép toán vectơ. Chúng ta cũng có thể sử dụng phương pháp tọa độ để chứng minh đẳng thức vectơ.
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (3; -1). Hãy tìm vectơ c = 2a - b.
Giải:
c = 2a - b = 2(1; 2) - (3; -1) = (2; 4) - (3; -1) = (2 - 3; 4 - (-1)) = (-1; 5)
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ một cách hiệu quả.
Bài 1.20 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải bài tập phù hợp, các em có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.
