Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Người ta thả một viên bi lăn trong một khe thẳng trên mặt phẳng.
Đề bài
Người ta thả một viên bi lăn trong một khe thẳng trên mặt phẳng.
Viên bi lăn chậm dần. Giây đầu tiên nó đi được 2 mét. Mỗi giây tiếp theo nó đi được một đoạn bằng \(\frac{3}{4}\) đoạn đường đi được trước nó.
a, Tính đoạn đường viên bi đi được trong 5 giây đầu tiên.
b, Giả sử chuyển động của viên bi không bao giờ chấm dứt, viên bi có thể cách xa vị trí ban đầu 8 mét hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Sử dụng công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) để tính các giá trị \({u_{2,}}{u_3},{u_4},{u_5}\).
b, Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \({u_1} = 2\) và \(q = \frac{3}{4}\) \( \Rightarrow \)\({u_n} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{n - 1}}\)
\({u_2} = 2.{(\frac{3}{4})^{2 - 1}} = 2.\frac{3}{4} = \frac{3}{2}\); \({u_3} = 2.{(\frac{3}{4})^{3 - 1}} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = 2.\frac{9}{{16}} = \frac{9}{8}\)
\({u_4} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{4 - 1}} = 2.{(\frac{3}{4})^3} = 2.\frac{{27}}{{64}} = \frac{{27}}{{32}}\); \({u_5} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{5 - 1}} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^4} = 2.\frac{{81}}{{256}} = \frac{{81}}{{128}}\).
Đoạn đường viên bi đi được trong 5 giây đầu tiên là :
\({u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 2 + \frac{3}{2} + \frac{9}{8} + \frac{{27}}{{32}} + \frac{{81}}{{128}} = \frac{{781}}{{128}}\)( mét)
b, Tổng quãng đường viên bi đi được là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 2\) và \(q = \frac{3}{4}\):
\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{2}{{1 - \frac{3}{4}}} = \frac{2}{{\frac{1}{4}}} = 8\)(mét)
Như vậy nếu chuyển động của viên bi không bao giờ chấm dứt, viên bi có thể cách vị trí ban đầu 8 mét.
Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:
Giải thích: Góc sin bằng 1/2 là π/6 (30 độ) và 5π/6 (150 độ). Do hàm sin có chu kỳ 2π, ta cộng k2π vào mỗi nghiệm để được nghiệm tổng quát.
Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:
Giải thích: Góc cos bằng -√3/2 là 5π/6 (150 độ) và 7π/6 (210 độ). Do hàm cos có chu kỳ 2π, ta cộng k2π vào mỗi nghiệm để được nghiệm tổng quát.
Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:
Giải thích: Góc tan bằng 1 là π/4 (45 độ). Do hàm tan có chu kỳ π, ta cộng kπ vào nghiệm để được nghiệm tổng quát.
Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:
Giải thích: Hàm cot(x) bằng 0 khi sin(x) = 1. Góc sin bằng 1 là π/2 (90 độ). Do hàm cot có chu kỳ π, ta cộng kπ vào nghiệm để được nghiệm tổng quát.
Giải phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác là rất quan trọng đối với học sinh THPT và những người làm việc trong các ngành khoa học kỹ thuật.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
