Chào mừng các em học sinh đến với phần giải bài tập mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho các em những phương pháp học tập hiệu quả nhất.
Tập nghiệm của cặp phương trình sau có bằng nhau không?
Tập nghiệm của cặp phương trình sau có bằng nhau không?
a) \({x^2} - x = 0\) và \(\frac{{3x}}{{x - 4}} + x = 0\).
b) \({x^2} - 1 = 0\) và \(1 - x = 0\).
Phương pháp giải:
Giải phương trình và so sánh hai tập nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a)
\({x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)
\(\frac{{3x}}{{x - 4}} + x = 0\) (ĐK: \(x \ne 4\))
\( \Leftrightarrow \frac{{3x + x\left( {x - 4} \right)}}{{x - 4}} = 0 \Leftrightarrow 3x + {x^2} - 4x = 0 \Leftrightarrow {x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,({\rm{TM)}}\\x = 1\,{\rm{(TM)}}\end{array} \right.\)
Vậy hai phương trình này có tập nghiệm bằng nhau là \(\left\{ {0;1} \right\}\).
b)
\(\begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\\1 - x = 0 \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của hai phương trình này không bằng nhau.
Các cặp phương trình sau có tương đương không? Vì sao?
a) \({x^2} = 4\) và \(\left| x \right| = 2\).
b) \(\left( {x - 3} \right)\left( {1 + \sqrt {x - 4} } \right) = 0\) và \(3 - x = 0\).
Phương pháp giải:
Giải phương trình và so sánh tập nghiệm của hai phương trình.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}{x^2} = 4 \Leftrightarrow x \pm 2\\\left| x \right| = 2 \Leftrightarrow x = \pm 2\end{array}\)
Vậy hai phương trình trên tương đương vì chúng có cùng tập nghiệm là \(\left\{ { - 2;2} \right\}\).
b) \(\left( {x - 3} \right)\left( {1 + \sqrt {x - 4} } \right) = 0\) (ĐK: \(x \ge 4\))
\(\left( {x - 3} \right)\left( {1 + \sqrt {x - 4} } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\1 + \sqrt {x - 4} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\left( {\rm{L}} \right)\\\sqrt {x - 4} = - 1\,\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\)
\(3 - x = 0 \Leftrightarrow x = 3\)
Vậy hai phương trình trên không tương đương vì chúng không có cùng tập nghiệm.
Các phép biến đổi sau có đúng không? Vì sao?
\(x - \frac{1}{{x - 2}} = 2 - \frac{1}{{x - 2}} \Leftrightarrow x - \frac{1}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 2}} = 2 - \frac{1}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 2}} \Leftrightarrow x = 2\)
Phương pháp giải:
Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của một phương trình thì phép biến đổi đó đúng: cộng trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức; Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.
Lời giải chi tiết:
Phép biến đổi sau đúng vì ta cộng hai vế với cùng một biểu thức \(\frac{1}{{x - 2}}\) mà không làm thay đổi điều kiện của phương trình.
Mục 1 của SGK Toán 11 tập 1 thường tập trung vào các kiến thức cơ bản về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1 trang 31, 32, đồng thời phân tích phương pháp tiếp cận và các lưu ý quan trọng.
Bài 1 thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phương trình bậc hai, bất phương trình bậc hai để giải. Để giải quyết bài toán này, cần xác định đúng dạng phương trình hoặc bất phương trình, sau đó áp dụng các công thức và phương pháp phù hợp. Ví dụ:
Bài 2 thường liên quan đến việc xác định công thức tổng quát của dãy số. Để làm được điều này, cần phân tích mối quan hệ giữa các số hạng trong dãy, từ đó tìm ra quy luật và xây dựng công thức. Có một số phương pháp thường được sử dụng:
Bài 3 thường yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế. Cần nắm vững các công thức tính số hạng tổng quát, tổng của n số hạng đầu tiên, và các tính chất đặc biệt của cấp số cộng và cấp số nhân.
Bài 4 thường là các bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về dãy số để giải quyết các vấn đề cụ thể. Để giải quyết bài toán này, cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến dãy số, và xây dựng mô hình toán học phù hợp.
Giải phương trình: 2x2 - 5x + 3 = 0
Ta có: Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (5 + √1) / (2 * 2) = 3/2
x2 = (5 - √1) / (2 * 2) = 1
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải các bài tập trong mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Bài tập | Nội dung chính | Phương pháp giải |
|---|---|---|
| Bài 1 | Giải phương trình và bất phương trình | Công thức nghiệm, xét dấu tam thức bậc hai |
| Bài 2 | Tìm số hạng tổng quát của dãy số | Quy nạp toán học, tìm hệ số |
| Bài 3 | Áp dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân | Công thức tính số hạng tổng quát, tổng của n số hạng |
| Bài 4 | Giải bài toán thực tế liên quan đến dãy số | Xây dựng mô hình toán học |
