Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2. Mục 2 trang 98, 99 SGK Toán 11 tập 2 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về phép biến hình và các ứng dụng của nó.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và cách giải quyết.
Xét phép thử gieo một đồng xu và con xúc xắc (đều cân đối và đồng chất).
Xét phép thử gieo một đồng xu và con xúc xắc (đều cân đối và đồng chất).
a) Tính xác suất của các biến cố:
A: "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa"
B: "Con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ".
b) So sánh P (AB) và P (A).P (B).
Phương pháp giải:
Công thức xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = \frac{1}{2}\\P\left( B \right) = \frac{1}{2}\end{array}\)
b) \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{4} = P\left( A \right).P\left( B \right)\)
Có hai hộp chứa các viên bi. Hộp thứ nhất chứa 7 viên bi màu vàng, 3 viên bi màu đỏ. Hộp thứ hai chứa 3 viên bi màu vàng, 7 viên bi màu đỏ. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một viên bi.
a) Tính xác suất sao cho hai viên bi lấy ra cùng màu.
b) Tính xác suất sao cho hai viên bi lấy ra khác màu.
Phương pháp giải:
Biến cố ở phần a và b là hai biến cố đối.
Lời giải chi tiết:
\(n\left( \Omega \right) = 10.10 = 100\)
a) Gọi A là biến cố “hai viên bi lấy ra cùng màu”
\(n\left( A \right) = 7.3 + 3.7 = 42\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{42}}{{100}} = \frac{{21}}{{50}}\)
b) Gọi B là biến cố “hai viên bi lấy ra khác màu”
\(P\left( B \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{{21}}{{50}} = \frac{{29}}{{50}}\)
Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất đề động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,85 và 0,9. Hãy tính các xác suất đề:
a) Cả hai động cơ đều chạy tốt;
b) Cả hai động cơ đều chạy không tốt;
c) Có ít nhất một động cơ chạy tốt.
Phương pháp giải:
A và B là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
C và D là hai biến cố đối thì \(P\left( C \right) = 1 - P\left( D \right)\)
Lời giải chi tiết:
Xét các biến cố sau:
A: “Động cơ I chạy tốt”
B: “Động cơ II chạy tốt”
C: “Cả hai động cơ đều chạy tốt”
D: “Cả hai động cơ đều chạy không tốt”
E: “Có ít nhất một động cơ chạy tốt”
a) \(P\left( C \right) = P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,85.0,9 = 0,765\)
b) \(P\left( D \right) = P\left( {\overline A \overline B } \right) = \left( {1 - P\left( A \right)} \right)\left( {1 - P\left( B \right)} \right) = \left( {1 - 0,85} \right)\left( {1 - 0,9} \right) = 0,015\)
c) \(P\left( E \right) = 1 - P\left( D \right) = 1 - 0,015 = 0,985\)
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Các bài tập trong trang 98 và 99 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến hình này để giải quyết các bài toán hình học cụ thể. Để giải quyết hiệu quả các bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến từng phép biến hình.
Các bài tập trong mục này thường xoay quanh việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình cho trước. Ngoài ra, học sinh cũng cần chứng minh các tính chất liên quan đến phép biến hình, chẳng hạn như tính chất bảo toàn khoảng cách, góc và diện tích. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tọa độ của điểm A' là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng công thức: x' = x + vx, y' = y + vy, trong đó (x, y) là tọa độ của điểm A và (vx, vy) là tọa độ của vectơ v.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định phương trình của đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc α. Để giải bài tập này, học sinh cần xác định ảnh của ít nhất hai điểm thuộc đường thẳng d qua phép quay, sau đó tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này.
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh rằng khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ không thay đổi qua phép đối xứng trục. Để chứng minh điều này, học sinh cần sử dụng định nghĩa của phép đối xứng trục và các tính chất của tam giác đồng dạng.
Để giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 98, 99 SGK Toán 11 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh nên:
Phép biến hình không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2 trang 98, 99 SGK Toán 11 tập 2:
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài 1 | ... (Lời giải chi tiết bài 1) ... |
| Bài 2 | ... (Lời giải chi tiết bài 2) ... |
| Bài 3 | ... (Lời giải chi tiết bài 3) ... |
Hy vọng rằng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập trong mục 2 trang 98, 99 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các bạn học tập tốt!
