Bài 2.3 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.3 trang 49 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.3 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x) = 1/2
2. cos(x) = -√3/2
3. tan(x) = 1
4. cot(x) = 0

Giải chi tiết:

a) sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

• x = π/6 + k2π, k ∈ Z
• x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z

Giải thích:

Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/6. Vì sin(x) = sin(π - x), nên nghiệm còn lại là x = π - π/6 = 5π/6. Tổng quát, ta cộng thêm k2π vào mỗi nghiệm để được tất cả các nghiệm của phương trình.

b) cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

• x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
• x = 7π/6 + k2π, k ∈ Z

Giải thích:

Ta biết rằng cos(5π/6) = -√3/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = 5π/6. Vì cos(x) = cos(-x), nên nghiệm còn lại là x = -5π/6 + 2π = 7π/6. Tổng quát, ta cộng thêm k2π vào mỗi nghiệm để được tất cả các nghiệm của phương trình.

c) tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

• x = π/4 + kπ, k ∈ Z

Giải thích:

Ta biết rằng tan(π/4) = 1. Vì tan(x) có chu kỳ π, nên nghiệm tổng quát là x = π/4 + kπ, k ∈ Z.

d) cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

• x = π/2 + kπ, k ∈ Z

Giải thích:

Ta biết rằng cot(π/2) = 0. Vì cot(x) có chu kỳ π, nên nghiệm tổng quát là x = π/2 + kπ, k ∈ Z.

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác:

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình lượng giác (ví dụ: mẫu số khác 0, cos(x) khác 0 đối với tan(x) và cot(x)).
• Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
• Nắm vững các giá trị lượng giác đặc biệt của các góc thường gặp (0, π/6, π/4, π/3, π/2, π).
• Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu.

Ứng dụng của việc giải phương trình lượng giác:

Giải phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
• Kỹ thuật: Tính toán các thông số trong các mạch điện xoay chiều.
• Toán học: Giải các bài toán về hình học, lượng giác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 2.3 trang 49 SGK Toán 11 tập 1. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!