Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Đây là bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học.
giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = - 6\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right)\) (t tính bằng giây, x tính bằng centimét).
Đề bài
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = - 6\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right)\) (t tính bằng giây, x tính bằng centimét).
a) Tìm li độ lớn nhất của vật (còn gọi là biên độ dao động).
b) Xác định các thời điểm vật có li độ bằng 3 cm. Từ đó xác định thời điểm đầu tiên vật đạt li độ này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Lập luận dựa vào \(\cos a \ge - 1\forall a\).
b) Thay x = 3 vào phương trình. Giải phương trình tìm t.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) \ge - 1\forall t\\ \Leftrightarrow - 6\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) \le 6\forall t\end{array}\)
Vậy li độ lớn nhất của vật là 6 cm.
b)
\(\begin{array}{l} - 6\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) = 3\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3} = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{6} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{6} = - \pi + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2 + k12\\t = - 6 + k12\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy thời điểm đầu tiên vật đạt li độ bằng 3 là khi k = 0 suy ra t = 2 + k.0 = 2 giây.
Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là: Cho tam giác ABC, tìm vectơ AB + AC)
Lời giải:
Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng quy tắc cộng vectơ. Theo quy tắc cộng vectơ, vectơ tổng của hai vectơ bằng vectơ có điểm đầu là điểm đầu của vectơ thứ nhất và điểm cuối là điểm cuối của vectơ thứ hai.
Trong trường hợp này, vectơ AB + AC có điểm đầu là điểm A và điểm cuối là điểm C (nếu chúng ta thực hiện phép cộng theo thứ tự AB trước, sau đó cộng AC). Do đó, vectơ AB + AC chính là vectơ AC.
Kết luận: Vectơ AB + AC = Vectơ AC.
Bài toán này không chỉ giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng về phép cộng vectơ mà còn giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các vectơ trong một tam giác. Việc hiểu rõ mối quan hệ này sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn một cách dễ dàng.
Ngoài bài toán này, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong mặt phẳng. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng một số mẹo sau:
Ví dụ 1: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Lời giải: Tọa độ của vectơ AB được tính bằng công thức: AB = (xB - xA; yB - yA) = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).
Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (1; -2) và b = (3; 1). Tính tích vô hướng của hai vectơ a và b.
Lời giải: Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính bằng công thức: a.b = xA * xB + yA * yB = 1 * 3 + (-2) * 1 = 1.
Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ trong mặt phẳng. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các mẹo giải bài tập, chúng ta có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
giaibaitoan.com hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
