Bài 1. Góc lượng giác

Bài 1. Góc lượng giác - SGK Toán 11: Tổng quan và kiến thức trọng tâm

Bài 1. Góc lượng giác trong SGK Toán 11 là bước khởi đầu quan trọng trong việc khám phá thế giới của hàm số lượng giác. Bài học này giới thiệu về khái niệm góc lượng giác, cách đo góc bằng độ và radian, cũng như các mối quan hệ giữa các góc lượng giác. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Khái niệm góc lượng giác

Góc lượng giác là góc tạo bởi tia gốc và tia cuối. Tia gốc thường là tia Ox của hệ tọa độ Oxy. Góc lượng giác có thể nhận giá trị dương hoặc âm, tùy thuộc vào chiều quay của tia cuối. Chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ.

2. Đơn vị đo góc

Có hai đơn vị đo góc phổ biến là độ (°) và radian (rad). Một vòng tròn đầy đủ có 360 độ hoặc 2π radian. Mối quan hệ giữa độ và radian là:

1° = π/180 rad

1 rad = 180/π °

3. Các loại góc lượng giác đặc biệt

Góc nhọn: Góc có số đo lớn hơn 0° và nhỏ hơn 90° (hoặc 0 < α < π/2 rad).
Góc tù: Góc có số đo lớn hơn 90° và nhỏ hơn 180° (hoặc π/2 < α < π rad).
Góc vuông: Góc có số đo bằng 90° (hoặc α = π/2 rad).
Góc bẹt: Góc có số đo bằng 180° (hoặc α = π rad).
Góc đầy: Góc có số đo bằng 360° (hoặc α = 2π rad).

4. Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác

Đường tròn lượng giác là công cụ quan trọng để biểu diễn và hiểu các góc lượng giác. Trên đường tròn lượng giác, mỗi góc lượng giác tương ứng với một điểm trên đường tròn. Việc sử dụng đường tròn lượng giác giúp ta dễ dàng xác định các giá trị lượng giác của góc.

5. Mối quan hệ giữa các góc lượng giác

Có nhiều mối quan hệ giữa các góc lượng giác, ví dụ:

Góc đối: Hai góc đối nhau có cùng tia gốc và tia cuối, nhưng ngược chiều nhau.
Góc bù: Hai góc bù nhau có tổng số đo bằng 180° (hoặc π rad).
Góc hơn kém π/2: Hai góc hơn kém nhau π/2 (90°) có tính chất đặc biệt về giá trị lượng giác.