Bài 1.4 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng tính giới hạn lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và phương pháp đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.4 trang 7 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xác định số đo của các góc lượng giác (OA, OC) và (OA, OD) trong Hình 1.15 (điểm C là điểm chính giữa của cung nhỏ , điểm D là điểm nằm trên cung nhỏ sao cho ). Viết số đo này theo đơn vị radian và theo đơn vị độ.
Đề bài
Xác định số đo của các góc lượng giác (OA, OC) và (OA, OD) trong Hình 1.15 (điểm C là điểm chính giữa của cung nhỏ \(\overset\frown{{{A}^{'}}{{B}^{'}}}\), điểm D là điểm nằm trên cung nhỏ \(\overset\frown{AB}\) sao cho \(\overset\frown{AD}=\frac{2}{3}\overset\frown{AB}\)). Viết số đo này theo đơn vị radian và theo đơn vị độ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định tia đầu, tia cuối và chiều quay để tìm được số đo của các góc lượng giác.
Lời giải chi tiết
Góc lượng giác có tia đầu là OA, tia cuối là OC, quay theo chiều âm có sđ(OA, OC) = \( {135^0} = \frac{{3\pi }}{4}\).
Góc lượng giác có tia đầu là OA, tia cuối là OD, quay theo chiều dương có sđ(OA, OD) = \(- {60^0} = - \frac{\pi }{3}\).
Bài 1.4 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu tính các giới hạn lượng giác sau:
Để tính giới hạn này, ta sử dụng giới hạn đặc biệt: limx→0 (sin x / x) = 1. Ta có:
limx→0 (sin 2x / x) = limx→0 (2 * sin 2x / 2x) = 2 * limx→0 (sin 2x / 2x) = 2 * 1 = 2
Tương tự, ta sử dụng giới hạn đặc biệt: limx→0 (tan x / x) = 1. Vậy:
limx→0 (tan x / x) = 1
Vì hàm số f(x) = sin x - cos x liên tục tại x = π/4, ta có thể tính giới hạn bằng cách thay trực tiếp x = π/4 vào hàm số:
limx→π/4 (sin x - cos x) = sin(π/4) - cos(π/4) = √2/2 - √2/2 = 0
Ta sử dụng công thức lượng giác: 1 - cos x = 2sin2(x/2). Khi đó:
limx→0 (1 - cos x) / x2 = limx→0 (2sin2(x/2)) / x2 = limx→0 2 * (sin(x/2) / x)2 = 2 * limx→0 (sin(x/2) / 2x/2)2 = 2 * (1/2)2 = 2 * 1/4 = 1/2
Giới hạn lượng giác có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 1.4 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
