Bài 9.16 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9.16 trang 102 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hai bạn Nam và Tuấn cùng tham gia một kì thi thử một cách độc lập, trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh
Đề bài
Hai bạn Nam và Tuấn cùng tham gia một kì thi thử một cách độc lập, trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thi mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất đề trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Nam và Tuấn có chung đúng một mã đề.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
A và B là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có chọn môn chung mã đề có 2 cách. Vì môn đó có 6 mã đề khác nhau nên xác suất chung mã đề ở mỗi môn là \(\frac{1}{6}\) và khác mã đề ở môn còn lại là \(\frac{5}{6}\)
Vậy xác suất cần tìm là \(P = 2.\frac{1}{6}.\frac{5}{6} = \frac{5}{{18}}\)
Bài 9.16 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.
Để giải quyết Bài 9.16 trang 102 SGK Toán 11 tập 2, trước hết, chúng ta cần xác định hàm số cần khảo sát. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một hàm số cụ thể, ví dụ như:
y = x3 - 3x2 + 2
y = -x3 + 3x2 - 5
y = x4 - 4x2 + 3
Tính đạo hàm cấp một (y'): Đạo hàm cấp một của hàm số cho phép chúng ta tìm ra các điểm dừng, tức là các điểm mà đạo hàm bằng 0.
Tìm các điểm dừng: Giải phương trình y' = 0 để tìm ra các giá trị x mà tại đó hàm số có thể đạt cực trị.
Lập bảng biến thiên: Bảng biến thiên giúp chúng ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm cấp một.
Xác định cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp hai (y'') để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) tại các điểm dừng.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm ra các điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa trên các thông tin thu được từ các bước trên, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
1. Tính đạo hàm cấp một:
y' = 3x2 - 6x
2. Tìm các điểm dừng:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
3. Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
4. Xác định cực trị:
y'' = 6x - 6
y''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2
y''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2
5. Điểm uốn:
6x - 6 = 0 => x = 1
6. Vẽ đồ thị:
Dựa trên các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Luôn kiểm tra lại các phép tính đạo hàm để tránh sai sót.
Sử dụng bảng biến thiên một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai trong việc khảo sát hàm số.
Bài 9.16 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
