Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải toán.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ bạn học tập hiệu quả, nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán Toán 11.
Một quả bóng được ném xuống từ độ cao 3 m. Độ cao mà quả bóng nảy lên bằng \(\frac{3}{5}\) độ cao trước đó (Hình 2.8).
Một quả bóng được ném xuống từ độ cao 3 m. Độ cao mà quả bóng nảy lên bằng \(\frac{3}{5}\) độ cao trước đó (Hình 2.8). Tính độ cao của lần nảy lên thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ năm.
Phương pháp giải:
- Dựa vào đầu bài, xác định \({u_1},q\).
- Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\).
Lời giải chi tiết:
Độ cao mà quả bóng nảy lên bằng \(\frac{3}{5}\) độ cao trước đó nên ta lập được cấp số nhân với \(q = \frac{3}{5}\). Độ cao lần nảy thứ nhất là \(3.\frac{3}{5} = \frac{9}{5}\)\({u_1} = 3\) nên \({u_1} = \frac{9}{5}\).
\( \Rightarrow {u_2} = \frac{9}{5}.\frac{3}{5} = \frac{{27}}{{25}};{u_3} = \frac{{27}}{{25}}.\frac{3}{5} = \frac{{81}}{{125}};{u_4} = \frac{{81}}{{125}}.\frac{3}{5} = \frac{{243}}{{625}};{u_5} = \frac{{243}}{{625}}.\frac{3}{5} = \frac{{729}}{{3125}}\)
Vậy độ cao của lần thứ nhất là \(\frac{9}{5}\) m, lần thứ hai là \(\frac{{27}}{{25}}\) m, lần thứ ba là \(\frac{{81}}{{125}}\) m, lần thứ năm là \(\frac{{729}}{{3125}}\) m.
Một nước có dân số 25 triệu người vào đầu năm 2001. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm ổn định là 0,5%, tính dân số của nước đó vào đầu năm 2040.
Phương pháp giải:
Dựa vào đầu bài, xác định \({u_1},q,n\).
Áp dụng công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\left( {n \ge 2} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \({u_1}\) là dân số năm 2001, \({u_2}\) là dân số năm 2002.
\( \Rightarrow {u_1} = 25;{u_2} = 25 + 0,5\% .25 = 25,125\)
\( \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{25,125}}{{25}} = 1,005\)
Tương tự như vậy với \({u_3},{u_4},...\) Ta sẽ lập được cấp số nhân với \({u_1} = 25,q = 1,005\).
Vậy dân số của nước đó vào năm 2040 là: \({u_{39}} = {u_1}.{q^{38}} = 25.1,{005^{38}} \approx 30\) (triệu người).
Mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 thường xoay quanh các chủ đề về hàm số lượng giác, bao gồm các dạng bài tập liên quan đến việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về lượng giác và các phép biến đổi lượng giác là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập trong mục này.
Để hàm số y = tan(2x + π/3) xác định, điều kiện là 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ (k ∈ Z). Giải phương trình này, ta được x ≠ π/12 + kπ/2 (k ∈ Z). Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2 | k ∈ Z}.
Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, nên -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2. Do đó, -1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 3. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, 3].
Đạo hàm của hàm số là y' = -sin(x). Giải phương trình y' = 0, ta được x = kπ (k ∈ Z). Trong khoảng (-π, π), ta có x = -π, 0, π. Xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (-π, 0) và nghịch biến trên khoảng (0, π). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị y = 1 và đạt cực tiểu tại x = -π và x = π với giá trị y = 1.
Việc Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về kiến thức lượng giác và kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo học tập trên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
