Bài 3.14 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và tìm nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.14, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm các giới hạn sau:
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{6n + 3}}{{4n - 1}}\)
b) \(\lim \frac{{\left( {{n^2} + 1} \right)\left( {2{n^3} - 2n + 1} \right)}}{{\left( {n - 1} \right){{\left( {{n^2} + 1} \right)}^2}}}\)
c) \(\lim \frac{{\sqrt {8{n^2} + 9} }}{{2n - 1}}\)
d) \(\lim \frac{{{2^n} + {4^n}}}{{{6^n} + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa với số mũ lớn nhất
Sử dụng các công thức sau \(\lim \frac{1}{n} = 0;\,\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\) với \(k\) là số nguyên dương; \(\lim {q^n} = 0\) nếu \(\left| q \right| < 1\)
Lời giải chi tiết
a) \(\lim \frac{{6n + 3}}{{4n - 1}} = \lim \frac{{6 + \frac{3}{n}}}{{4 - \frac{1}{n}}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\)
b) Nhận thấy tử và mẫu số lũy thừa cao nhất là \({n^5}\) nên ta chia cả tử và mẫu cho \({n^5}\) ta được
\({u_n} = \frac{{\left( {{n^2} + 1} \right)\left( {2{n^3} - 2n + 1} \right)}}{{\left( {n - 1} \right){{\left( {{n^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {\frac{{{n^2} + 1}}{{{n^2}}}} \right)\left( {\frac{{2{n^3} - 2n + 1}}{{{n^3}}}} \right)}}{{\left( {\frac{{n - 1}}{n}} \right){{\left( {\frac{{{n^2} + 1}}{{{n^2}}}} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\left( {2 - \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}}{{\left( {1 - \frac{1}{n}} \right){{\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}^2}}}\)
Khi đó \(\lim {u_n} = \frac{{1.2}}{{{{1.1}^2}}} = 2\)
c) Chia cả tử và mẫu cho \(n\) ta được
\(\lim \frac{{\sqrt {8{n^2} + 9} }}{{2n - 1}} = \lim \frac{{\frac{{\sqrt {8{n^2} + 9} }}{n}}}{{\frac{{2n - 1}}{n}}} = \lim \frac{{\sqrt {8 + \frac{9}{{{n^2}}}} }}{{2 - \frac{1}{n}}} = \frac{{\sqrt 8 }}{2} = \sqrt 2 \)
d) Vì \({6^n} > 0,\forall n \in \mathbb{N}\) nên ta chia cả tử và mẫu cho \({6^n}\) ta được
\(\lim \frac{{{2^n} + {4^n}}}{{{6^n} + 1}} = \lim \frac{{{{\left( {\frac{2}{6}} \right)}^n} + {{\left( {\frac{4}{6}} \right)}^n}}}{{1 + {{\left( {\frac{1}{6}} \right)}^n}}} = \frac{0}{1} = 0\)
Bài 3.14 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về phương trình lượng giác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài tập 3.14 thường bao gồm các phương trình lượng giác với các dạng khác nhau, ví dụ:
Để giải các phương trình lượng giác này, chúng ta có thể sử dụng các bước sau:
Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2
Lời giải:
Phương trình sin(x) = 1/2 có hai nghiệm trong khoảng (0, 2π) là:
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là:
Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√3/2
Lời giải:
Phương trình cos(x) = -√3/2 có hai nghiệm trong khoảng (0, 2π) là:
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là:
Ngoài bài tập 3.14, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các loại phương trình lượng giác khác, như:
Việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác là rất quan trọng để giải các bài tập trong chương trình Toán 11 và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin2(x) + cos2(x) = 1 | Công thức lượng giác cơ bản |
| tan(x) = sin(x) / cos(x) | Định nghĩa hàm tan |
| cot(x) = cos(x) / sin(x) | Định nghĩa hàm cot |
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 3.14 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
