Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 1\) khi
Đề bài
Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 1\) khi
A. \(a = 1\)
B. \(a = 2\)
C. \(a = 3\)
D. \(a = - 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số liên tục tại \(x = {x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Khử dạng vô định \(\frac{0}{0}\) bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải chi tiết
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
+ Với \({x_0} = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = a\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 1 + 1 + 1 = 3\)\(\)
Để hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow 3 = a\)
Đáp án C
Bài 3.20 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hai điểm A và B, tìm tọa độ của điểm M sao cho MA + MB = 0)
Lời giải:
Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng tính chất của vectơ. Theo đề bài, MA + MB = 0, suy ra MA = -MB. Điều này có nghĩa là vectơ MA và vectơ MB ngược chiều và có độ dài bằng nhau. Do đó, M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Để tìm tọa độ của điểm M, chúng ta sử dụng công thức trung điểm:
M = ((xA + xB)/2, (yA + yB)/2, (zA + zB)/2)
Trong đó, A(xA, yA, zA) và B(xB, yB, zB) là tọa độ của hai điểm A và B.
Ví dụ:
Giả sử A(1, 2, 3) và B(5, 6, 7). Khi đó, tọa độ của điểm M là:
M = ((1 + 5)/2, (2 + 6)/2, (3 + 7)/2) = (3, 4, 5)
Lưu ý:
Trong quá trình giải bài toán, cần chú ý đến việc sử dụng đúng các công thức và tính chất của vectơ. Đồng thời, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Mở rộng:
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi điều kiện MA + MB = 0 thành MA + kMB = 0 (với k là một số thực khác 0). Trong trường hợp này, M sẽ nằm trên đường thẳng AB và chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k.
Bài tập tương tự:
Kết luận:
Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải bài tập sẽ giúp các em học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Các kiến thức liên quan:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
