Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá và giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 62 SGK Toán 11 tập 2. Mục tiêu của chúng ta là nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và bài kiểm tra.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\).
a) Tìm hình chiếu \(d\) của \(A'C\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Xác định góc giữa \(A'C\) và \(d\)
b) Tìm hình chiếu \(a\) của \(A'C'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Xác định góc giữa \(A'C'\) và \(a\)
Phương pháp giải:
a) Chứng minh \(A'A \bot \left( {ABCD} \right)\) từ đó suy ra \(A'\) là hình chiếu của \(A\) trên \(\left( {ABCD} \right)\)
b) Chứng minh \(CC' \bot \left( {ABCD} \right)\) từ đó suy ra \(C'\) là hình chiếu của \(C\) trên \(\left( {ABCD} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(A'A \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(A\) là hình chiếu của \(A'\) trên \(\left( {ABCD} \right)\)
Vậy hình chiếu \(d\) của \(A'C\) trên \(\left( {ABCD} \right)\) là \(AC\)
Góc giữa \(A'C\) và \(AC\) là góc \(\widehat {A'CA}\)
b) Vì \(A'A \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(A\) là hình chiếu của \(A'\) trên \(\left( {ABCD} \right)\)
Vì \(CC' \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(C\) là hình chiếu của \(C'\) trên \(\left( {ABCD} \right)\)
Vậy hình chiếu \(a\) của \(A'C'\) trên \(\left( {ABCD} \right)\) là \(AC\)
Vì \(A'C'//AC\) nên góc giữa \(A'C'\) và \(AC\) bằng \({0^o}\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \). Xác định và tính góc giữa đường thẳng \(SD\) và \(\left( {SAB} \right)\)
Phương pháp giải:
Xác định giao điểm \(S\) của \(SD\) và \(\left( {SAB} \right)\)
Chứng minh \(DA \bot \left( {SAB} \right)\) từ đó suy ra \(SA\) là hình chiếu vuông góc của \(SD\) trên \(\left( {SAB} \right)\) suy ra góc cần tìm là góc giữa 2 đường thẳng \(SD\) và \(SA\)
Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông
Lời giải chi tiết:
Ta có \(S\) là giao điểm của \(SD\) và \(\left( {SAB} \right)\) \(\left( 1 \right)\)
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot AD\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông lên \(AD \bot AB\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot SA\\AD \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \)\(A\) là hình chiếu vuông góc của \(D\) trên \(\left( {SAB} \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(SA\) là hình chiếu vuông góc của \(SD\) trên \(\left( {SAB} \right)\)
Vậy góc giữa \(SD\) và \(\left( {SAB} \right)\) là góc giữa \(SA\) và \(SD\) là góc giữa \(\widehat {DSA}\)
Xét \(\Delta SAD\) vuông tại \(A\) có \(\tan S = \frac{{AD}}{{SA}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {ASD} = {30^o}\)
Mục 4 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, trước hết, chúng ta cần nắm vững lý thuyết liên quan. Hãy đảm bảo bạn đã hiểu rõ các định nghĩa, định lý, và công thức cần thiết. Sau đó, chúng ta sẽ đi vào giải các bài tập cụ thể, từng bước một, để hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ phân tích chi tiết từng bài tập trong mục 4 trang 62 SGK Toán 11 tập 2. Lưu ý rằng, các bài tập có thể khác nhau tùy thuộc vào phiên bản SGK mà bạn đang sử dụng. Tuy nhiên, phương pháp giải và các kiến thức liên quan thường là tương đồng.
Giả sử bài tập 1 yêu cầu tính giới hạn của một hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc tính giới hạn, chẳng hạn như quy tắc chia, quy tắc nhân, và quy tắc giới hạn của các hàm số cơ bản. Hãy phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố cần thiết, và áp dụng các quy tắc một cách chính xác.
Giả sử bài tập 2 yêu cầu chứng minh một đẳng thức lượng giác. Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, chẳng hạn như công thức cộng góc, công thức nhân đôi, và công thức hạ bậc. Hãy biến đổi vế trái hoặc vế phải của đẳng thức để đưa về dạng tương đương.
Giả sử bài tập 3 yêu cầu giải một phương trình lượng giác. Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác, chẳng hạn như phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp biến đổi góc, và phương pháp sử dụng đường tròn lượng giác. Hãy tìm ra các nghiệm của phương trình trong khoảng xác định.
Để giải toán hiệu quả, bạn cần rèn luyện các kỹ năng sau:
Kiến thức Toán 11 có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật, kinh tế, và tài chính. Ví dụ, kiến thức về hàm số, giới hạn, và đạo hàm được sử dụng để mô tả và phân tích các hiện tượng vật lý, kinh tế, và tài chính. Kiến thức về lượng giác được sử dụng trong các lĩnh vực như hàng hải, hàng không, và xây dựng.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK, sách bài tập, và các đề thi thử. Bạn cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến và tham gia các diễn đàn toán học để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với những người khác.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin2x + cos2x = 1 | Công thức lượng giác cơ bản |
| tan x = sin x / cos x | Công thức tính tan x |
Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải hiệu quả, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 4 trang 62 SGK Toán 11 tập 2. Chúc bạn học tập tốt!
