Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaibaitoan.com xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Biết rằng hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{x + 2}}\)
Đề bài
Biết rằng hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{x + 2}}\) có đạo hàm là \(y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng
A. 13.
B. 5.
C. 15.
D. \( - \)5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng đạo hàm của một thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\)
Sau đó đồng nhất hệ số thì tìm được \(a,b,c\)
Lời giải chi tiết
Đáp án B
Ta có \(y' = \frac{{\left( {2{x^2} - x + 3} \right)'.\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)'.\left( {2{x^2} - x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {4x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {2{x^2} - x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{2{x^2} + 8x - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Đồng nhất với \(y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) ta được \(a = 2;b = 8;c = - 5\)
Do đó \(a + b + c = 2 + 8 + \left( { - 5} \right) = 5\)
Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết bài toán này:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Để hiểu rõ hơn về bài toán này, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 2. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube.
Tìm các điểm cực trị của hàm số g(x) = x4 - 4x2 + 3.
Để học tốt môn Toán, các em cần nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Ngoài ra, các em cũng nên sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến như giaibaitoan.com để giải bài tập và ôn tập kiến thức.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
