Bài 9.14 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải liên quan.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9.14 trang 102 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (Hình 9,3).
Đề bài
Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (Hình 9,3). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng \( \Rightarrow n\left( \Omega \right)\)
Gọi A là biến cố: “Quân vua sau 3 bước trở về đúng vị trí ban đầu”. Tính \(n\left( A \right)\).
Lời giải chi tiết
Quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng \(n\left( \Omega \right) = {8^3}\)
Gọi A là biến cố: “Quân vua sau 3 bước trở về đúng vị trí ban đầu”
TH1: Quân vua di chuyển bước thứ nhất sang ô đen liền kề (được tô màu đỏ) có 4
cách.
Bước đi thứ 2 quân vua di chuyển sang các ô được tô màu vàng có 4 cách.
Bước đi thứ 3 quay về vị trí ban đầu có 1 cách.
Vậy TH này có 4.4 = 16 cách.
TH2: Quân vua di chuyển bước thứ nhất sang các ô trắng liền kề (được tô màu đỏ) có 4 cách.
Bước đi thứ 2 quân vua di chuyển sang các ô được tô màu vàng có 2 cách.
Bước đi thứ 3 quay về vị trí ban đầu có 1 cách.
Vậy TH này có 4.2 = 8 cách
\(n\left( A \right) = 8.3 = 24 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{24}}{{{8^3}}} = \frac{3}{{64}}\)
Bài 9.14 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hoặc xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Phân tích bài toán: Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải phù hợp.
Lời giải chi tiết:
(Giả sử đề bài Bài 9.14 là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết.
Trong bài toán này, ta cần xác định góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Góc này chính là góc giữa SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD), tức là AC.
Bước 2: Tính độ dài AC.
Vì ABCD là hình vuông cạnh a, nên AC = a√2.
Bước 3: Tính độ dài SC.
Tam giác SAC vuông tại A, nên SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = √(a² + 2a²) = a√3.
Bước 4: Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
Gọi góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là α. Ta có sin α = SA/SC = a/(a√3) = 1/√3. Suy ra α = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°.
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.
Ngoài bài 9.14, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Lời khuyên:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 9.14 trang 102 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các bạn học tập tốt!
