Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 39, 40 SGK Toán 11 tập 1. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11.
Bài học này tập trung vào các kiến thức quan trọng về...
Dùng máy tính cầm tay, giải các phương trình sau (kết quả là độ, làm tròn đến hàng phần nghìn):
Dùng máy tính cầm tay, giải các phương trình sau (kết quả là độ, làm tròn đến hàng phần nghìn):
a) \(\sin x = 0,3;\)
b) \(\cos 2x = - \frac{1}{2};\)
c) \(\tan x = - 3.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính cầm tay
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}\sin x = 0,3\\ \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( {{{17}^0}27'27,37''} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {17^0}27'27,37'' + k{360^0}\\x = {162^0}32'32,63'' + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = {17^0}27'27,37'' + k{360^0},x = {162^0}32'32,63'' + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b)
\(\begin{array}{l}\cos 2x = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {{{120}^0}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = {120^0} + k{360^0}\\2x = - {120^0} + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {60^0} + k{180^0}\\x = - {60^0} + k{180^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = {60^0} + k{180^0},x = - {60^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c)
\(\begin{array}{l}\tan x = - 3\\ \Leftrightarrow \tan x = \tan \left( { - {{71}^0}33'54,18''} \right)\\ \Leftrightarrow x = - {71^0}33'54,18'' + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = - {71^0}33'54,18'' + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Giải bài toán nêu ở đầu bài học.
Giả sử độ cao \(H\left( t \right)\) so với mặt đất của một ca-bin bánh xe đu quay sau t giây tại một khu vui chơi được xác định bởi công thức: \(H\left( t \right) = - 8\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{30}} + 9} \right)\)(m), \(0 \le t \le 60\). Hỏi ca-bin này đạt độ cao 15 mét sau bao nhiêu giây?
Phương pháp giải:
Thay \(H\left( t \right)\) = 15 vào công thức. Giải phương trình tìm t.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l} - 8\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{30}}} \right) + 9 = 15\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{{30}}} \right) = -\frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{{30}}} \right) = \cos 2,419\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{{30}} = 2,419 + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{{30}} = - 2,419 + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \approx 23,1 + k60\\t \approx - 23,1 + k60\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
+) \(t \approx 23,1 + k60\)
\(\begin{array}{l}0 \le t \le 60 \Leftrightarrow 0 \le 23,1 + k60 \le 60 \Leftrightarrow - 0,385 \le k \le 0,615\\ \Rightarrow k = 0 \Rightarrow t = 23,1\end{array}\)
+) \(t \approx - 23,1 + k60\)
\(\begin{array}{l}0 \le t \le 60 \Leftrightarrow 0 \le - 23,1 + k60 \le 60 \Leftrightarrow 0,385 \le k \le 1,385\\ \Rightarrow k = 1 \Rightarrow t = 36,9\end{array}\)
Vậy ca-bin này đạt độ cao 15 m sau 23,1 giây và 36,9 giây.
Mục 3 trang 39, 40 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Đây là một phần quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức Toán học vững chắc cho các em học sinh. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong mục này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Mục 3 tập trung vào việc nghiên cứu các hàm số lượng giác cơ bản như hàm sin, cosin, tang và cotang. Các em sẽ được tìm hiểu về:
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức A = sin(30°) + cos(60°). Lời giải: Ta có sin(30°) = 1/2 và cos(60°) = 1/2. Do đó, A = 1/2 + 1/2 = 1.
Ví dụ: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(x). Lời giải: Hàm số y = tan(x) xác định khi cos(x) ≠ 0, tức là x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = sin(x). Lời giải: Đồ thị hàm số y = sin(x) là một đường cong tuần hoàn với chu kỳ 2π, đi qua các điểm (0, 0), (π/2, 1), (π, 0), (3π/2, -1), (2π, 0).
Để giải các bài tập về hàm số lượng giác một cách hiệu quả, các em cần:
Hàm số lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 3 trang 39, 40 SGK Toán 11 tập 1 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số lượng giác và đồ thị. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị |
|---|---|---|
| y = sin(x) | R | [-1, 1] |
| y = cos(x) | R | [-1, 1] |
| y = tan(x) | x ≠ π/2 + kπ | R |
